单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $(X, Y) \sim N\left(\mu_1, \mu_2 ; \sigma_1^2, \sigma_2^2 ; \rho\right)$, 其中 $\sigma_1>0, \sigma_2>0$, 则下列说法中正确的个数有 （ ） 个。
①. 令 $\left\{\begin{array}{l}U=\frac{X-\mu_1}{\sigma_1} \\ V=\frac{Y-\mu_2}{\sigma_2}\end{array}\right.$, 则 $(U, V) \sim N(0,0 ; 1,1 ; \rho)$
②. ①的条件下 $E\left((U-V)^2\right)=\rho$
③. ①的条件下, $V=v$ 的条件下: $U \sim N\left(\rho v, 1-\rho^2\right)$
④. ①的条件下, 若 $\rho=0$, 那么 $E\left(U^4 V^4\right)=3$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $X_1, X_2, \cdots, X_6$ 是来自 $[0,3]$ 上均匀分布总体的简单随机样本, 则 $\sum_{i=1}^1 X_i$ 与 $\sum_{j=3}^6 X_j$ 的相关系数为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$.
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 为独立同分布随机变量序列, 且均服从参数为 $\lambda(\lambda>1)$ 的指数分布, 记 $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数, 则
$\text{A.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-n \lambda}{\lambda \sqrt{n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$
$\text{B.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-n \lambda}{\sqrt{\lambda n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\lambda \sum_{i=1}^n X_i-n}{\sqrt{n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-\lambda}{\sqrt{n \lambda}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$