设 $X_1, \cdots, X_n(n>1)$ 为总体 $X \sim N(0,1)$ 的样本, $\bar{X}$ 为样本均值, 则错误的是
A. $\bar{X} \sim N\left(0, \frac{1}{n}\right)$
B. $\frac{\bar{X}}{\sqrt{n}} \sim N(0,1)$
C. $\sum_{l=1}^n X_I^2 \sim \chi^2(n)$
D. $\frac{1}{n}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \sim \chi^2(1)$