一、判断题 （共 10 题 ）
1. 设 为 阶矩阵, 为 阶可逆矩阵, 则 .
正确
错误
2. 奇数阶反对称矩阵 的行列式 .
正确
错误
3. 若存在正整数 使 , 则 的特征值只能是 0 .
正确
错误
4. 设 都是数域 上的 阶方阵, 若 可逆, 则 也可逆, 其中 为单位阵.
正确
错误
5. 设 是 阶实对称阵, 则 为半正定矩阵的充要必要条件是 的所有主子式都不小于零.
正确
错误
6. 设 为整系数多项式, , 若有理数 是 的根, 则必有 , 且 , 其中 为互素的整数.
正确
错误
7. 设 都是线性空间 的子空间, , 则 的充分必要条件是 且 .
正确
错误
8. 设 是 维线性空间, 则存在 的真子空间 ( 为正整数), 使得 .
正确
错误
9. 设 都是数域 上的 阶 -矩阵, 则 等价的充分必要条件为 有相同的初等因子组.
正确
错误
10. 设 是欧氏空间 上的线性变换, 则 是正交变换的充分必要条件是对任意的 , 有 , 其中 表示 与 的夹角.
正确
错误