单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=-x^2+\ln x$ 的单调递增区间为（）
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2}, \mathrm{e}\right)$
$\text{B.}$ $(0, \mathrm{e})$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
已知函数 $f(x)=a x-\sin x(a \in \mathrm{R})$, 则 " $a=1$ "是" $f(x)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{2},+\infty\right)$ 上单调递增"的（）
$\text{A.}$ 充要条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 必要不充分条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 图像如图所示, 则 $f(x)$ 的图像是图四个图像中的
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
若函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x-a+1}-x$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增, 则实数 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{B.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{C.}$ $[0,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1]$
定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)>1-f^{\prime}(x), f(0)=0, f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数, 则不等式 $e^x f(x)>e^x-1$ 的解集是
$\text{A.}$ $(-\infty, 0) \cup(1,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1) \mathrm{U}(0,+\infty)$
$\text{C.}$ $(0,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1) \mathrm{U}(1,+\infty)$
已知奇函数 $f(x)$ 在 R 上是减函数, $g(x)=x f(x)$, 若 $a=g\left(-\log _2 5.1\right), b=g(3), c=g\left(2^{0.8}\right)$, 则 $a$, $b, c$ 的大小关系为 ( )
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $c < b < a$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $b < a < c$
已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2}+\cos x$, 若对任意 $x \in[1,2], f\left(x^2\right) \geq f(1-m x)$, 则实数 $m$ 的取值范围是 ( )
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty, 0]$
$\text{C.}$ c. $[0,2]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2]$
已知 $a=\frac{\ln 2}{2}, b=\frac{\ln 3}{\mathrm{e}}, c=\frac{\sqrt{2}}{\mathrm{e}^{\sqrt{2}}}$, 则（参考数据: $\ln 2 \approx 0.7$ ）( )
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $b>c>a$
$\text{D.}$ $c>a>b$
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
如图是函数 $y=f(x), x \in[-3,5]$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 的图象, $f(-3) < 0$, 则下列判断正确的是 ( )
$\text{A.}$ $f(x)$ 单调递增区间为 $[-1,2],[4,5]$
$\text{B.}$ $f^{\prime}(2)=0$
$\text{C.}$ $f(x) \leq f(2)$
$\text{D.}$ $f(2)>f(4)$
已知函数 $f(x)=a x+\frac{\mathrm{e}^x}{x}+a \ln \frac{1}{x}$ 在 $x \in\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ 上有三个单调区间，则实数 $a$ 的取值可以是（）
$\text{A.}$ $ -e$
$\text{B.}$ $-2 \sqrt{\mathrm{e}}$
$\text{C.}$ $-\frac{\mathrm{e}^2}{2}$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{2}$
若 $a>b>0$ ，则下列不等式成立的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
$\text{B.}$ $\ln a>\ln b$
$\text{C.}$ $\frac{1}{\mathrm{e}^a}>\frac{1}{\mathrm{e}^b}$
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^a-\mathrm{e}^b>a-b$
若函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ 内的某个区间 $I$ 上是增函数, 且 $F(x)=\frac{f(x)}{x}$ 在 $I$ 上也是增函数, 则称 $y=f(x)$ 是 $I$ 上的 "完美函数"，已知 $g(x)=e^x+x-\ln x+1$ ，若函数 $g(x)$ 是区间 $\left[\frac{m}{2},+\infty\right)$ 上的 "完美函数"，则正整数 $m$ 的值可能为（ ）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $f(x)=\left(x^2+1\right) \ln x-m\left(x^2-1\right)$ 为在定义域内为增函数, 则实数 $m$ 的取值范围为
定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 当 $x>0$ 时, $x f^{\prime}(x) < 1$, 且 $f(\mathrm{e})=3$, 则不等式 $f\left(x^2\right)-2 \ln x < 2$ 的解集为
设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in \mathbf{R})$ 的导函数, $f(-1)=0$, 当 $x>0$ 时, $x f^{\prime}(x)-f(x) < 0$, 则使得 $f(x) < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是
已知不等式 $a \ln x-\frac{1}{x}+\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}-x^a \geq 0$ 在 $\left[\frac{1}{\mathrm{e}^3}, \frac{1}{\mathrm{e}^2}\right]$ 上恒成立, 则实数 $a$ 的最小值为