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函数 $y=-x^2+\ln x$ 的单调递增区间为（）
A. $\left(\frac{1}{2}, \mathrm{e}\right)$
B. $(0, \mathrm{e})$
C. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$
D. $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
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