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若 $a>b>0$ ，则下列不等式成立的是（ ）
A. $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
B. $\ln a>\ln b$
C. $\frac{1}{\mathrm{e}^a}>\frac{1}{\mathrm{e}^b}$
D. $\mathrm{e}^a-\mathrm{e}^b>a-b$
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