八年级数学第一学期第一次月考调研卷

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八年级数学第一学期第一次月考调研卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 有四个数

3.14, 3.1415926 \dots, 0.7, \frac{4}{3}

, 其中无理数的个数为

A.

3 个

B.

2 个

C.

1 个

D.

0 个

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2. 一个数的算术平方根为

a

, 则比这个数大 5 的数是

A.

a + 5

B.

a - 5

C.

a^{2} + 5

D.

a^{2} - 5

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3. 下列运算正确的是

A.

5 + \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}

B.

\sqrt{6} - \sqrt{5} = 1

C.

\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4

D.

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 4

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4. 如果三角形边长分别为

6, 8, 10

, 那么最短边上的高为

A.

B.

C.

D.

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5. 下列叙述中正确的是

A.

因为

8^{2} = 64

, 所以 64 的平方根为 8

B.

因为

- 2^{2} = - 4

, 所以

- 4

的算术平方根为

- 2

C.

因为

(- 3)^{3} = - 27

, 所以

- 27

的立方根为

- 3

D.

0 没有立方根

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6. 若正方形的边长为

\sqrt{2} - 1

, 则此正方形的面积约是

A.

0.20

B.

0.19

C.

0.18

D.

0.17

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7. 若

m = \sqrt{20} - 3

, 则估计

m

的取值范围是

A.

2 < m < 3

B.

1 < m < 2

C.

3 < m < 4

D.

4 < m < 5

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8. 在 Rt

△ A B C

中,

a : b = 3 : 4, c = 15

为斜边, 则此三角形的周长为

A.

B.

C.

D.

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9. 如图, 某人欲渡一条河, 由于水流的影响, 实际上岸地点

C

偏离欲到达的

B

点

240 m

, 结果他在水中实际游了

510 m

, 则该河的宽度为

A.

300 m

B.

400 m

C.

450 m

D.

480 m

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10. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8 , 现将

△ A B C

按如图所示方式折叠, 使点

A

与点

B

重合, 折痕为

D E

, 则

C E : C B

的值是

A.

\frac{\sqrt{24}}{7}

B.

\frac{\sqrt{7}}{3}

C.

\frac{7}{24}

D.

\frac{1}{3}

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二、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 化简:

\sqrt[3]{2 + \frac{10}{27}} =

\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} =

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12. 对于任意不相等的两个数

a, b

, 定义一种新运算:

a @ b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b}

, 如

3 @ 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}

, 那么

12 @ 4 =

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13. 已知

| x | = 5, y = 3

, 则

x - y =

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14. 直角三角形有一条直角边为 11 , 另外两条边长是相邻的自然数, 则周长为

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15. 将

\sqrt{\frac{5}{7}}, \frac{5}{\sqrt{7}}, \frac{\sqrt{5}}{7}

三个数按从小到大的顺序排列为

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16. 如图, 旗杆

A B

在地面上的影长

B C

为

4 m, A B = 3 m

, 则

A C

为多少

m .

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17. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ A B C = 90^{\circ}, C B = 12, A C = 13

, 则阴影部分的面积是

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18. 如图, Rt

△ A B C

中,

∠ B = 90^{\circ}, A B = 3 cm, A C = 5 cm

, 将

△ A B C

折叠, 使点

C

与

A

重合, 得折痕

D E

, 则

△ A B E

的周长等于

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19. 计算
(1)

\sqrt{18} - \frac{2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt[3]{8}}{2} + \sqrt[3]{27}

(2)

- 2^{2} + | 4 - 7 | + (\sqrt{3} - π)^{0}

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20. 已知

a, b

互为相反数,

m, n

互为倒数, 求

\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} - \sqrt{m n}

的值.

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21. 已知

x, y

满足

| x - 4 | + \sqrt{y - 8} = 0

, 求以

x, y

的值为两边长的等腰三角形的周长.

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22. 如图, 学校

A

与直线形公路

l

的距离为

3 km

, 又与该公路的某车站

D

的距离为

5 km

, 现要在公路上建一商店

C

, 使之与该学校及车站

D

的距离相等, 求商店与车站的距离.

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23. 小明要把一根长

39 cm

的玻璃棒装人一个长、宽、高分别是

15 cm 、 15 cm 、 22 cm

的纸盒 (如图所示). 问:能完全装进去吗? 为什么?

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24. 甲、乙两人计算

a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}

的值,当

a = 3

时,得到下面不同的答案 :

甲的解答:

a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}} = a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + 1 - a = 1

.
乙的解答:

a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}} = a + \sqrt{(a - 1)^{2}} = a + a - 1 = 2 a - 1 = 5

.

哪一个解答是正确的? 错误的解答错在哪里? 为什么?

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25. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ C = 90^{\circ}, D

是

B C

边上一点,

D E ⊥ A B

于点

E, ∠ A D C = 45^{\circ}

, 且

D E : A E =

1 : 5

, 若

D E = \sqrt{2}

, 求

A C

的长.

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