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如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=90^{\circ}, D$ 是 $B C$ 边上一点, $D E \perp A B$ 于点 $E, \angle A D C=45^{\circ}$, 且 $D E: A E=$ $1: 5$, 若 $D E=\sqrt{2}$, 求 $A C$ 的长.
                        
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