题号:2155    题型:单选题    来源:八年级数学第一学期第一次月考调研卷
类型:月考
直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8 , 现将 $\triangle A B C$ 按如图所示方式折叠, 使点 $A$ 与点 $B$ 重合, 折痕为 $D E$, 则 $C E: C B$ 的值是
$A.$ $\frac{\sqrt{24}}{7}$ $B.$ $\frac{\sqrt{7}}{3}$ $C.$ $\frac{7}{24}$ $D.$ $\frac{1}{3}$
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答案:
C

解析:

由折叠得 $A E=B E$, 在 Rt $\triangle B C E$ 中, $C E^2+B C^2=B E^2$,
$$
\begin{aligned}
&\because B C=6, A C=8, \therefore C E^2+6^2=A E^2, \therefore C E^2+6^2=(A C-C E)^2, \\
&\therefore C E^2+6^2=(8-C E)^2, \therefore C E^2+36=64-16 C E+C E^2, \therefore C E^2+ \\
&16 C E-C E^2=64-36, \therefore C E=\frac{7}{4}, \therefore C E: C B=\frac{7}{4}: 6=\frac{7}{24} .
\end{aligned}
$$

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