2023年浙江省台州市普通初中生学业水平考试中考数学试题与答案

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2023年浙江省台州市普通初中生学业水平考试中考数学试题与答案

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 下列各数中，最小的是

A.

B.

C.

-1

D.

-2

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2. 如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是

A.

B.

C.

D.

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3. 下列无理数中, 大小在 3 与 4 之间的是

A.

\sqrt{7}

B.

2 \sqrt{2}

C.

\sqrt{13}

D.

\sqrt{17}

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4. 下列运算正确的是

A.

2 (a - 1) = 2 a - 2

B.

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}

C.

3 a + 2 a = 5 a^{2}

D.

(a b)^{2} = a b^{2}

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5. 不等式

x \geq 2

的解集在数轴上表示为

A.

B.

C.

D.

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6. 如图是中国象棋棋盘的一部分, 建立如图所示的平面直角坐标系, 已知 "車" 所在位置的坐标为

(- 2, 2)

，则 "炮" 所在位置的坐标为

A.

(3, 1)

B.

(1, 3)

C.

(4, 1)

D.

(3, 2)

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7. 以下调查中, 适合全面调查的是

A.

了解全国中学生的视力情况

B.

检测 "神舟十六号" 飞船的零部件

C.

检测台州的城市空气质量

D.

调查某池塘中现有鱼的数量

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8. 如图, 圆

O

的圆心

O

与正方形的中心重合, 已知圆

O

的半径和正方形的边长都为 4 , 则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为

A.

\sqrt{2}

B.

C.

4 + 2 \sqrt{2}

D.

4 - 2 \sqrt{2}

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9. 如图, 锐角三角形

A B C

中,

A B = A C

, 点

D, E

分别在边

A B, A C

上,连接

B E, C D

. 下列命题中, 假命题是

A.

若

C D = B E

, 则

∠ D C B = ∠ E B C

B.

若

∠ D C B = ∠ E B C

, 则

C D = B E

C.

若

B D = C E

, 则

∠ D C B = ∠ E B C

D.

若

∠ D C B = ∠ E B C

, 则

B D = C E

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10. 抛物线

y = a x^{2} - a (a \neq 0)

与直线

y = k x

交于

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})

两点,若

x_{1} + x_{2} < 0

, 则直线

y = a x + k

一定经过

A.

第一、二象限

B.

第二、三象限

C.

第三、四象限

D.

第一、四象限

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 因式分解:

x^{2} - 3 x =

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12. 一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球, 其中 2 个红球, 3 个白球. 随机摸出一个小球, 摸出红球的概率是

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13. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案, 若

∠ 1 = 20^{\circ}

, 则

∠ 2

的度数为 .

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14. 如图, 矩形

A B C D

中,

A B = 4, A D = 6

. 在边

A D

上取一点

E

, 使

B E = B C

,过点

C

作

C F ⊥ B E

, 垂足为点

F

, 则

B F

的长为

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15. 3 月 12 日植树节期间, 某校环保小卫士组织植树活动. 第一组植树 12 棵; 第二组比第一组多 6 人, 植树 36 棵; 结果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有

人。

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16. 如图, 点

C, D

在线段

A B

上 (点

C

在点

A, D

之间), 分别以

A D

B C

为边向同侧作等边三角形

A D E

与等边三角形

C B F

, 边长分别为

a, b, C F

与

D E

交于点

H

, 延长

A E, B F

交于点

G, A G

长为

c

.
(1) 若四边形

E H F G

的周长与

△ C D H

的周长相等, 则

a, b, c

之间的等量关系为

；
(2) 若四边形

E H F G

的面积与

△ C D H

的面积相等, 则

a, b, c

之间的等量关系为 .

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 计算:

2^{2} + | - 3 | - \sqrt{25}

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18. 解方程组:

{\begin{cases} x + y = 7 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}

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19. 教室里的投影仪投影时, 可以把投影光线

C A, C B

及在黑板上的投影图象高度

A B

抽象成如图所示的

△ A B C, ∠ B A C = 90^{\circ}

, 黑板上投影图象的高度

A B = 120 cm, C B

与

A B

的夹角

∠ B = {33.7}^{\circ}

, 求

A C

的长. (结果精确到 1 cm . 参考数据:

\sin {33.7}^{\circ} \approx 0.55, \cos {33.7}^{\circ} \approx 0.83, \tan {33.7}^{\circ} \approx 0.67

)

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20. 科学课上, 同学用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时, 浸在液体中的高度

h

(单位: cm ) 是液体的密度

ρ

(单位:

g / {cm}^{3}

)的反比例函数, 当密度计悬浮在密度为

1 g / {cm}^{3}

的水中时,

h = 20 cm

.
(1) 求

h

关于

ρ

的函数解析式;
(2) 当密度计悬浮在另一种液体中时,

h = 25 cm

, 求该液体的密度

ρ

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21. 如图, 四边形

A B C D

中,

A D / / B C, ∠ A = ∠ C, B D

为对角线.
(1) 证明: 四边形

A B C D

是平行四边形;
(2) 已知

A D > A B

, 请用无刻度的直尺和圆规作菱形

B E D F

, 顶点

E, F

分别在边

B C, A D

上 (保留作图痕迹, 不要求写作法).

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22. 为了改进几何教学，张老师选择 A，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

(1)

A, B

两班的学生人数分别是多少?
(2) 请选择一种适当的统计量, 分析比较

A, B

两班的后测数据.
(3) 通过分析前测、后测数据, 请对张老师的教学实验效果进行评价.

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23. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，

A B

是

⊙ O

的直径，直线

l

是

⊙ O

的切线，

B

为切点．

P

，

Q

是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线

A P

A Q

交直线

l

于点

C

, 点

D

.
(1) 如图 1, 当

A B = 6, B P

长为

π

时, 求

B C

的长;
(2) 如图 2, 当

\frac{A Q}{A B} = \frac{3}{4}, B P = P Q

时, 求

\frac{B C}{C D}

的值;
(3) 如图 3, 当

\sin ∠ B A Q = \frac{\sqrt{6}}{4}, B C = C D

时, 连接

B P, P Q

, 直接写出

\frac{P Q}{B P}

的值.

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24. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

任务 1：分别计算表中每隔

10 min

水面高度观察值的变化量.
【建立模型】小组讨论发现: "

t = 0, h = 30

" 是初始状态下的准确数据, 水面高度值的变化不均匀, 但可以用一次函数近似地刻画水面高度

h

与流水时间

t

的关系。
任务 2: 利用

t = 0

时,

h = 30; t = 10

时,

h = 29

这两组数据求水面高度

h

与流水时间

t

的函数解析式;
【反思优化】经检验, 发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式, 存在偏差, 小组决定优化函数解析式, 减少偏差. 通过查阅资料后知道:

t

为表中数据时, 根据解析式求出所对应的函数值, 计算这些函数值与对应

h

的观察值之差的平方和, 记为

w; w

越小, 偏差越小.
任务 3：（1）计算任务 2 得到的函数解析式的

w

值;
(2) 请确定经过

(0, 30)

的一次函数解析式, 使得

w

的值最小;

【设计刻度】得到优化的函数解析式后, 综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间.

任务 4: 请你简要写出时间刻度的设计方案.

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