1994年普通高等学校招生全国统一考试全国卷高考理科(含文科)数学真题及答案



一、单选题 (共 14 题 ),每题只有一个选项正确
1. 设全集 I={0,1,2,3,4}, 集合 A={0,1,2,3}, 集合 B={2,3,4}, 则 A¯B¯
A. {0} B. {0,1} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4}

2. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是
A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)

3. 极坐标方程 ρ=cos(π4θ) 所表示的曲线是
A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.

4.θ 是第二象限的角, 则必有
A. tgθ2>ctgθ2 B. tgθ2<ctgθ2 C. sinθ2>cosθ2 D. sinθ2<cosθ2

5. 某种细菌在培养过程中, 每 20 分钟分裂一次 (一个分裂为两个). 经过 3 小时, 这种细菌由 1 个可繁殖成
A. 511 个 B. 512 个 C. 1023 个 D. 1024 个

6. 在下列函数中, 以 π2 为周期的函数是
A. y=sin2x+cos4x B. y=sin2xcos4x C. y=sin2x+cos2x D. y=sin2xcos2x

7. 已知正六棱台的上、下底面边长分别为 2 和 4 , 高为 2 , 则其体积为
A. 323 B. 283 C. 243 D. 203

8.F1F2 为双曲线 x24y2=1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上且满足 F1PF2=90,则 F1PF2 的面积是
A. 1 B. 52 C. 2 D. 5

9. 如果复数 z 满足 |z+i|+|zi|=2, 那么 |z+i+1| 的最小值是
A. 1 B. 2 C. 2 D. 5

10. 有甲、乙、丙三项任务, 甲需 2 人承担, 乙、丙各需 1 人承担. 从 10 人中选派 4 人承担这三项任务, 不同的选法共有
A. 1260 种 B. 2025 种 C. 2520 种 D. 5040 种

11. 对于直线 mn 和平面 aβ,aβ 的一个充分条件是
A. mn,m//a,n//β B. mn,aβ=m,na C. m//n,nβ, ma D. m//n,ma,nβ

12. 已知过球面上 ABC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半, 且 AB=BC=CA=2, 则球面面积是
A. 169π B. 83π C. 4π D. 649π

13. 函数 y=arccos(sinx)(π3<x<2π3) 的值域是
A. (π6,5π6) B. [0,5π6) C. (π3,2π3) D. [π6,2π3)

14. 定义在 (,+) 上的任意函数 f(x) 都可以表示成一个奇函数 g(x) 和一个偶函数 h(x) 之和, 如果 f(x)=lg(10x+1),x(,+), 那么
A. g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2) B. g(x)=12[lg(10x+1)+x],h(x)=12[lg(10x+1)x] C. g(x)=x2,h(x)=lg(10x+1)x2 D. g(x)=x2,h(x)=lg(10x+1)+x2

二、填空题 (共 5 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
15.(3x)7 的展开式中, x5 的系数是 . (用数字作答)

16. 抛物线 y2=84x 的准线方程是 , 圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是

17. 设圆锥底面圆周上两点 AB 间的距离为 2 , 圆锥顶点到直线 AB 的距离为 3, AB 和圆锥的轴的距离为 1 , 则该圆锥的体积为

18. 在测量某物理量的过程中, 因仪器和观察的误差, 使得 n 次测量分别得到 a1, a2,an, 共 n 个数据, 我们规定所测量物理量的 “最佳近似值” a 是这样一个量: 与其他近似值比较, a 与各数据的差的平方和最小. 依此规定, 从 a1,a2,,an 推出的 a=

19. 已知 sinθ+cosθ=15,θ(0,π), 则 ctgθ 的值是

三、解答题 (共 6 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
20. 已知 z=1+i.
(1) 设 ω=z2+3z¯4, 求 ω 的三角形式;
(2) 如果 z2+az+bz2z+1=1i, 求实数 a,b 的值.

21. 已知函数 f(x)=tgx,x(0,π2). 若 x1,x2(0,π2), 且 x1x2, 证明 12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)

22. 如图, 已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱, DAC 中点.
(1) 证明 AB1// 平面 DBC1;
(2) 假设 AB1BC1, 求以 BC1 为棱, DBC1CBC1 为面的二面角 a 的度数.

23. 已知直线 1 过坐标原点, 抛物线 C 顶点在原点, 焦点在 X 轴正半轴上. 若点 A(1,0) 和点 B(0,8) 关于 l 的对称点都在 C 上,求直线 l 和拋物线 C 的方程.

24.{an} 是正数组成的数列, 其前 n 项和为 Sn, 并且对于所有的自然数 n,an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项.
(1) 写出数列 {an} 的前 3 项;
(2) 求数列 {an} 的通项公式 (写出推证过程);
(3) 令 bn=12(an+1an+anan+1)(nN), 求 limn(b1+b2+...+bnn).

25. 求函数 y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x 的最小值.

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