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已知函数 $f(x)=\operatorname{tg} x, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. 若 $x_1, x_2 \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$, 且 $x_1 \neq x_2$, 证明 $\frac{1}{2}\left[f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\right]>f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)$
                        
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