2022年深圳市中考数学试卷试题与解析

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2022年深圳市中考数学试卷试题与解析

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 下列互为倒数的是（）

A.

3 和

\frac{1}{3}

B.

- 2

和 2

C.

3 和

- \frac{1}{3}

D.

- 2

和

\frac{1}{2}

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2. 主视图和左视图一样的是

A.

B.

C.

D.

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3. 某学校进行演讲比赛, 最终有 7 位同学进入决赛, 这七位同学的评分分别是

9.5, 9.3, 9.1, 9.4, 9.7

, 9.3, 9.6. 请问这组评分的众数是

A.

9.5

B.

9.4

C.

9.1

D.

9.3

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4. 某公司一年的销售利润是

1.5

万亿元。

1.5

万亿用科学记数法表示为

A.

0.15 \times 10^{13}

B.

1.5 \times 10^{12}

C.

1.5 \times 10^{13}

D.

15 \times 10^{12}

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5. 下列运算正确的是

A.

a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}

B.

(- 2 a)^{3} = 6 a^{3}

C.

2 (a + b) = 2 a + b

D.

2 a + 3 b = 5 a b

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6. 一元一次不等式组

{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x < 2 \end{cases}

的解集为

A.

B.

C.

D.

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7. 一副三角板如图所示放置, 斜边平行, 则

∠ 1

的度数为

A.

5^{\circ}

B.

10^{\circ}

C.

15^{\circ}

D.

20^{\circ}

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8. 下列说法错误的是

A.

对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.

同圆或等圆中, 同弧对应的圆周角相等

C.

对角线相等的四边形是矩形

D.

对角线垂直且相等的四边形是正方形

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9. 张三经营了一家草场, 草场里面种植有上等草和下等草。他卖五捆上等草的根数减去 11 根, 就等于七捆下等草的根数; 卖七捆上等草的根数减去 25 根, 就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为

x

根, 下等草一捆为

y

根, 则下列方程正确的是

A.

{\begin{cases} 5 y - 11 = 7 x \\ 7 y - 25 = 5 x \end{cases}

B.

{\begin{cases} 5 x + 11 = 7 y \\ 7 x + 25 = 5 y \end{cases}

C.

{\begin{cases} 5 x - 11 = 7 y \\ 7 x - 25 = 5 y \end{cases}

D.

{\begin{cases} 7 x - 11 = 5 y \\ 5 x - 25 = 7 y \end{cases}

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10. 已知三角形

ABE

为直角三角形,

∠ ABE = 90^{\circ}, BC

为圆

O

切线,

C

为切点,

CA = CD

, 则

△ ABC

和

△

CDE

面积之比为（）

A.

1 : 3

B.

1 : 2

C.

\sqrt{2} : 2

D.

1 : 5

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 因式分解:

a^{2} - 1 =

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12. 某工厂一共有 1200 人, 为选拔人才, 提出了一些选拔的条件, 并进行了抽样调查。从中抽出 400 人, 发现有 300 人是符合条件的, 那么则该工厂 1200 人中符合选拔条件的人数为

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13. 已知一元二次方程

x^{2} + 6 x + m = 0

有两个相等的实数根, 则

m

的值为

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14. 如图, 已知直角三角形

ABO

中

AO = 1

, 将

△ ABO

绕

O

点旋转至

△ ABO

的位置, 且

A

在

OB

中点

B

在反比例函数

y = \frac{k}{x}

上, 则

k

的值

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15. 已知

△ ABC

是直角三角形,

∠ B = 90^{\circ}, AB = 3, BC = 5, AE = 2 \sqrt{5}

, 连接

CE

以

CE

为底作直角三角形

CDE

且

CD = DE

。

F

是

AE

边上的一点, 连接

BD

和

BF, BD

且

∠ FBD = 45^{\circ}

, 则

AF

长为

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三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. 计算:

(π - 1)^{0} - \sqrt{9} + 2 \cos 45^{\circ} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}

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17. 化简求值:

(\frac{2 x - 2}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - x}

, 其中

x = 4

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18. 某工厂进行厂长选拔, 从中抽出一部分人进行箜选, 其中有 “优秀”, “良好”, “合格”,
“不合格”.

(1) 本次抽查总人数为, “合格”人数的百分比为
(2) 补全条形统计图
(3) 扇形统计图中 “不合格人数” 的度数为
在 “优秀” 中有甲乙丙三人，现从中抽出两人, 则刚好抽中甲乙两人的概率为

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19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本. 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜 10 元, 且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样.
(1) 求甲乙两种类型笔记本的单价.
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共 100 件, 且购买的乙的数量不超过甲的 3 倍, 则购买的最低费用是多少?

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20. 二次函数

y = \frac{1}{2} x^{2}

先向上平移 6 个单位, 再向右平移 3个单位, 点坐标的变化如表格所示，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

（1）

m

的值为
（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出

y = - \frac{1}{2} x^{2} + 5

与

y = \frac{1}{2} x^{2}

的交点坐标;

（3）点

P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})

在新的函数图象上, 且

P, Q

两点均在对称轴的同一侧, 若

y_{1} > y_{2}

, 则

x_{1}

（　　）

x_{2}

(填写 > 或 < 或 = ）

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21. 一个玻璃球体近似半圆

O, A B

为直径, 半圆

O

上点

C

处有个吊灯

E F, E F / / A B, C O ⊥ A B, E F

的中点为

D, O A = 4

.

(1) 如图①,

CM

为一条拉线,

M

在

OB

上,

OM = 1.6, DF = 0.8

, 求

CD

的长度.
(2) 如图②一个玻璃镜与圆

O

相切,

H

为切点,

M

为

OB

上一点,

MH

为入射光线,

NH

为反射光线,

∠ OHM = ∠ OHN = 45^{\circ}, \tan ∠ COH = \frac{3}{4}

, 求

ON

的长度.
(3) 如图③, M 是线段

OB

上的动点,

MH

为入射光线,

∠ HOM = 50^{\circ}, HN

为反射光线交圆

O

于点

N

, 在

M

从

O

运动到

B

的过程中, 求

N

点的运动路径长

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22. (1) 发现: 如图①所示, 在正方形

ABCD

中,

E

为

AD

边上一点, 将

△ AEB

沿

BE

翻折到

△ BEF

处, 延长

EF

交

CD

边于

G

点。求证：

△ BFG ≅ △ BCG

.
(2) 探究: 如图②, 在矩形

ABCD

中,

E

为

AD

边上一点, 且

AD = 8, AB = 6

。将

△ AEB

沿

BE

翻折到

△ BEF

处, 延长

EF

交

BC

边于

G

点, 延长

BF

交

CD

边于点

H

, 且

FH = CH

, 求

AE

的长.
(3) 拓展: 如图③, 在菱形

ABCD

中,

E

为

CD

边上的三等分点,

∠ D = 60 %

将

△ ADE

沿

AE

翻折得到

△ AFE

, 直线

E F

交

B C

于点

P

, 求

P C

的长.

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