题号:1760    题型:解答题    来源:2022年深圳市中考数学试卷试题与解析
二次函数 $ y=\frac{1}{2} x^{2} $ 先向上平移 6 个单位, 再向右平移 3个单位, 点坐标的变化如表格所示,用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.





(1) $m$ 的值为
(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出 $y=-\frac{1}{2} x^{2}+5$ 与 $y=\frac{1}{2} x^{2}$ 的交点坐标;

(3)点 $P\left(x_{1}, y_{1}\right), Q\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 在新的函数图象上, 且 $P, Q$ 两点均在对称轴的同一侧, 若 $y_{1} > y_{2}$, 则 $x_{1}$ __ $x_{2}$
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答案:
【小问 1 详解】
解: 当 $x=3$ 时, $m=2(3-3)^{2}+6=6$,
$$
\therefore m=6 \text {. }
$$
【小问 2 详解】
平移后的图象如图所示:


由题意得: $-\frac{1}{2} x^{2}+5=\frac{1}{2} x^{2}$,
解得 $x=\pm \sqrt{5}$,
当 $x=\sqrt{5}$ 时, $y=0$, 则交点坐标为: $(\sqrt{5}, 0)$,
当 $x=-\sqrt{5}$ 时, $y=0$, 则交点坐标为: $(-\sqrt{5}, 0)$,
综上所述: $y=-\frac{1}{2} x^{2}+5$ 与 $y=\frac{1}{2} x$ 的交点坐标分别为 $(\sqrt{5}, 0)$ 和 $(-\sqrt{5}, 0)$.

(3)【小问 3 详解】
由平移后的二次函数可得: 对称轴 $x=3, a=2 > 0$,
$\therefore$ 当 $x < 3$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小, 当 $x \geq 3$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大,
$\therefore$ 当 $P, Q$ 两点均在对称轴的左侧时, 若 $y_{1} > y_{2}$, 则 $x_{1} < x_{2}$,
当 $P, Q$ 两点均在对称轴的右侧时, 若 $y_{1} > y_{2}$, 则 $x_{1} > x_{2}$,
综上所述: 点 $P\left(x_{1}, y_{1}\right), Q\left(x_{2}, y_{2}\right)$ 在新函数图象上, 且 $P, Q$ 两点均在对称轴同一侧, 若 $y_{1} > y_{2}$, 则 $x_{1} < x_{2}$ 或 $x_{1} > x_{2}$,
故答案为 大于或小于
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