解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right)$, 求 $A^n,(n \geq 1)$.
设 $A=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$, 求 $A^n(n \geq 1)$
设 $A=\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3}\end{array}\right)$ ，求 $A^n(n \geq 1)$.
设 $A=\left(\begin{array}{cccc}2 & -1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 4 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & -3 & -6 & 9\end{array}\right)$, 求 $A^n(n \geq 1)$.
设 $A=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ \lambda & 1\end{array}\right)$ ，求 $A^2, A^3, A^4, \cdots, A^n$.
设 $A=\left(\begin{array}{ccc}\lambda & 1 & 0 \\ 0 & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & \lambda\end{array}\right)$, 求 $A^n$.
设 $A=\left(\begin{array}{cc}3 & 4 \\ 4 & -3\end{array}\right)$ ，求 $A^n$.
设 $A=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right)$ ，求 $A^n$.
设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$, 求 $A^n$.
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ -2 & -2 & 1\end{array}\right)$, 求 $A^n$.
已知 $A=\left(\begin{array}{ccccc}3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -9 & 3\end{array}\right)$, 求 $A^n,(n \geq 2)$.
设 $A=\left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & 2 & 1 & 0\end{array}\right)$ ，求 $A^n(n \geq 1)$.