单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
如图所示，在坚直平面内有一半径为 $R$ 的圆弧轨道，半径 $O A$ 水平、 $O B$ 坚直，一个质量为 $m$ 的小球自 $A$ 的正上方 $P$ 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 $B$时对轨道压力为 $\frac{m g}{2}$ ．已知 $A P=2 R$ ，重力加速度为 $g$ ，则小球从 $P$ 到 $B$ 的运动过程中（）
$\text{A.}$ 重力做功 $2 m g R$
$\text{B.}$ 合力做功 $\frac{3}{4} m g R$
$\text{C.}$ 克服摩擦力做功 $\frac{1}{2} m g R$
$\text{D.}$ 机械能减少 $2 m g R$
如图所示，木板质量为 $M$ ，长度为 $L$ ，小木块质量为 $m$ ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与 $M$ 和 $m$ 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 $\mu$ 。开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力 $F$ 将 $m$ 拉至右端，则拉力 $F$ 做功至少为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} \mu m g L$
$\text{B.}$ $\mu m g L$
$\text{C.}$ $\mu(m+M) g L$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \mu(m+M) g L$
足够长的传送带以速度 $v$ 匀速传动，一质量为 $m$ 的小物体 $A$ 由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为 $\mu$ ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为
$\text{A.}$ $m v^2$
$\text{B.}$ $2 m v^2$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4} m v^2$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} m v^2$
如图所示，质量为 $M$ 、长度为 $L$ 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 $m$ 的小物块放在小车的最左端，现用一水平力 $F$ 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 $F_{\mathrm{f}}$ ，经过一段时间小车运动的位移为 $x$ ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 此时小物块的动能为 $F(x+L)$
$\text{B.}$ 此时小车的动能为 $F_{\mathrm{fi}} x$
$\text{C.}$ 这一过程中，小物块和小车增加的机械能为 $F x-F_{\mathrm{f}} L$
$\text{D.}$ 这一过程中，因摩擦而产生的热量为 $F_{\mathrm{f}}(L+x)$
下列过程中，可能实现的是
$\text{A.}$ 一个滑动摩擦力可以做正功，也可以不做功
$\text{B.}$ 质量不变的一个物体速度变化，动能一定发生变化
$\text{C.}$ 太阳照射到地球上的光能转化为其他形式能量，但照射到宇宙中的能量都消失了
$\text{D.}$ 有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明手表自己产生了能量
如图所示，坚直墙壁上一质量为 $m$ 的物块用一水平力 $F$ 压着，$F$ 从零开始随时间均匀增大即 $F=k t$ ，物块与坚直墙壁间的动摩擦因数为 $\mu$ ，物块下滑的距离为 $h$ 。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物块先匀加速后匀减速直至静止
$\text{B.}$ 当 $F=m g$ 时物块速度最大
$\text{C.}$ 当 $t=\frac{2 m g}{\mu k}$ 时物块刚好静止
$\text{D.}$ 此过程产生的摩擦热为 2 mgh
如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端与物体 $A$ 相连，物体 $B$ 与物体 $A$ 之间通过轻质不可伸长的细绳连接．开始时托住物体 $A$ ，使 $A$ 静止且弹簧处于原长，然后由静止释放 $A$ ，从开始释放到物体 $A$ 第一次速度最大的过程中，下列说法正确的有
$\text{A.}$ $A 、 B$ 两物体的机械能总量守恒
$\text{B.}$ $B$ 物体机械能的减少量一定等于 $A$ 物体机械能的减少量
$\text{C.}$ 轻绳拉力对 $B$ 物体做的功等于 $B$ 物体机械能的变化
$\text{D.}$ $A$ 物体所受合外力做的功等于 $A$ 物体机械能的变化
多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
在倾角为 $\theta$ 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块 $A 、 B$ ，它们的质量分别为 $m_1 、 m_2$ ，弹簧劲度系数为 $k, C$ 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力 $F$ 拉物块 $A$ 使之向上运动，当物块 $B$ 刚要离开挡板 $C$ 时，物块 $A$ 运动的距离为 $d$ ，速度为 $v$ ，则（ ）
$\text{A.}$ 物块 $B$ 的质量满足 $m_2 g \sin \theta=k d$
$\text{B.}$ 此时物块 $A$ 的加速度为 $\frac{F-k d}{m_1}$
$\text{C.}$ 此时拉力做功的瞬时功率为 $F v \sin \theta$
$\text{D.}$ 此过程中，弹簧的弹性势能变化了Fd－m1gdsin $\theta-\frac{1}{2} m_1 v^2$
如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于 $O$ 点（图中未标出）．物块的质量为 $m, A B=a$ ，物块与桌面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，现用水平向右的力将物块从 $O$ 点拉至 $A$ 点，拉力做的功为 $W$ ．撤去拉力后物块由静止向左运动，经 $O$ 点到达 $B$ 点时速度为零，重力加速度为 $g$ 。则上述过程中
$\text{A.}$ 物块在 $A$ 点时弹簧的弹性势能一定大于在 $B$ 点时的弹性势能
$\text{B.}$ 物块在 $O$ 点时动能最大
$\text{C.}$ 物块在 $B$ 点时，弹簧的弹性势能大于 $W-\frac{3}{2} \mu m g a$
$\text{D.}$ 经 $O$ 点时，物块的动能小于 $W-\mu m g a$
如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度 $v$ 匀速运动．现将质量为 $m$ 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间 $t$ 物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$ ，对于这一过程，下列说法正确的是（）
$\text{A.}$ 摩擦力对物块做的功为 $\frac{1}{2} m v^2$
$\text{B.}$ 传送带克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{2} m v^2$
$\text{C.}$ 系统摩擦生热为 $\frac{1}{2} m v^2$
$\text{D.}$ 电动机多做的功为 $m v^2$
如图所示，某物体（可视为质点）分别从等高的固定斜面 I、II 顶端下滑，物体与接触面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面接触处用半径可忽略的光滑小圆弧相连，若该物体沿斜面 I 由静止下滑，运动到水平面上的 $P$ 点静止，不计空气阻力，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 物体沿斜面 II 由静止下滑，将运动到水平面上 $P$ 点的左侧静止
$\text{B.}$ 物体沿斜面 II 由静止下滑，将运动到水平面上 $P$ 点静止
$\text{C.}$ 物体沿斜面 II 运动损失的机械能等于沿斜面 I 运动损失的机械能
$\text{D.}$ 物体沿斜面 II 运动损失的机械能大于沿斜面 I 运动损失的机械能
如图所示，倾斜传送带按顺时针匀速转动，将质量为 2 kg 的小物块轻轻放在传送带底端，小物块恰好在传送带的中点与传送带共速，之后匀速上升到传送带顶端。已知传送带与水平面夹角 $\theta=30^{\circ}$ ，传送带顶端离地高度 $h=10 \mathrm{~m}$ ，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。若全过程中传送带因为传送物体多消耗的电能是 400 J ，下列说法正确的有
$\text{A.}$ 物体在传送带上加速运动与匀速运动时间之比为 $1: 1$
$\text{B.}$ 传送带速度为 $v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 物体与传送带间动摩擦因数 $\mu=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ 在全过程中产生的热量 $Q=150 \mathrm{~J}$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，一个可视为质点的质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的小物块，从光滑平台上的 $A$ 点以 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的初速度水平抛出，到达 $C$ 点时，恰好沿 $C$ 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端 $D$ 点的质量为 $M=3 \mathrm{~kg}$ 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数 $\mu=0.3$ ，圆弧轨道的半径为 $R=0.4 \mathrm{~m}, C$ 点和圆弧的圆心连线与坚直方向的夹角 $\theta=60^{\circ}$ ，不计空气阻力，$g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端 $D$ 点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度 $L$ 至少多大？
如图所示为一种摆式动摩擦因数测量仪，其可测量轮胎与地面间的动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为 $m$ ，细杆可绕轴 $O$ 在坚直平面内自由转动，摆锤重心到 $O$ 点距离为 $L$ ．测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与 $O$ 等高的位置处由静止释放。摆锤摆到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离 $s(s \ll L)$ ，之后继续摆至与坚直方向成 $\theta$ 角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为 $F$ 的恒力，重力加速度为 $g$ ，求：
（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；
（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数．
如图所示，光滑曲面 $A B$ 与水平面 $B C$ 平滑连接于 $B$ 点，$B C$ 右端连接内壁光滑、半径为 $r$ 的 $\frac{1}{4}$ 细圆管 $C D$ ，管口 $D$ 端正下方直立一根劲度系数为 $k$ 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口 $D$ 端平齐。质量为 $m$ 的滑块在曲面上距 $B C$ 高度为 $2 r$ 处由静止开始下滑，滑块与 $B C$ 间的动摩擦因数 $\mu=\frac{1}{2}$ ，进入管口 $C$ 端时与圆管恰好无作用力，通过 $C D$ 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 $E_{\mathrm{p}}$ ．求：
（1）滑块到达 $B$ 点时的速度大小 $v_B$ ；
（2）水平面 $B C$ 的长度 $s$ ；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 $v_{\mathrm{m}}$ ．
如图甲所示，在倾角为 $37^{\circ}$ 足够长的粗糙斜面底端，一质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点．$t=0$ 时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的 $v-t$ 图象如图乙所示，其中 $O a b$ 段为曲线，$b c$ 段为直线，在 $t_1=0.1 s$ 时滑块已上滑 $s=0.2 \mathrm{~m}$ 的距离（ $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ）。求：
（1）滑块离开弹簧后在图中 $b c$ 段对应的加速度 $a$ 及动摩擦因数 $\mu$ 的大小；
（2）$t_2=0.3 \mathrm{~s}$ 和 $t_3=0.4 \mathrm{~s}$ 时滑块的速度 $v_1 、 v_2$ 的大小；
（3）弹簧锁定时具有的弹性势能 $E_{\mathrm{p}}$ ．
如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 $\theta=30^{\circ}$ ，皮带在电动机的带动下，始终保持 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速率运行，现把一质量为 $m=10 \mathrm{~kg}$ 的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间 1.9 s ，工件被传送到 $h=1.5 \mathrm{~m}$ 的高处，$g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
如图所示，传送带与地面的夹角 $\theta=37^{\circ}, A 、 B$ 两端间距 $L=16 \mathrm{~m}$ ，传送带以速度 $v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，沿顺时针方向运动，物体 $m=1 \mathrm{~kg}$ ，无初速度地放置于 $A$ 端，它与传送带间的动摩擦因数 $\mu=0.5,\left(\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8\right)$ 试求：
（1）物体由 $A$ 端运动到 $B$ 端的时间；
（2）系统因摩擦产生的热量．
如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为 $h$ ，质量为 $m$ 的小物块 $A$ 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 $A$ 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 $M$ 处的墙上，另一端恰位于坡道的底端 $O$ 点，此时弹簧处于自然长度．已知在 $O M$ 段，物块 $A$ 与水平面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 $g$ ．
（1）求物块滑到 $O$ 点时的速度大小；
（2）求弹簧最大压缩量为 $d$ 时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）当弹簧的最大压缩量为 $d$ 时，若物块 $A$ 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少．