如图所示，光滑曲面 $A B$ 与水平面 $B C$ 平滑连接于 $B$ 点，$B C$ 右端连接内壁光滑、半径为 $r$ 的 $\frac{1}{4}$ 细圆管 $C D$ ，管口 $D$ 端正下方直立一根劲度系数为 $k$ 的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口 $D$ 端平齐。质量为 $m$ 的滑块在曲面上距 $B C$ 高度为 $2 r$ 处由静止开始下滑，滑块与 $B C$ 间的动摩擦因数 $\mu=\frac{1}{2}$ ，进入管口 $C$ 端时与圆管恰好无作用力，通过 $C D$ 后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为 $E_{\mathrm{p}}$ ．求：
（1）滑块到达 $B$ 点时的速度大小 $v_B$ ；
（2）水平面 $B C$ 的长度 $s$ ；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 $v_{\mathrm{m}}$ ．
（1）滑块到达 $B$ 点时的速度大小 $v_B$ ；
（2）水平面 $B C$ 的长度 $s$ ；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 $v_{\mathrm{m}}$ ．