如图所示，木板质量为 $M$ ，长度为 $L$ ，小木块质量为 $m$ ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与 $M$ 和 $m$ 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为 $\mu$ 。开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的拉力 $F$ 将 $m$ 拉至右端，则拉力 $F$ 做功至少为
A. $\frac{1}{2} \mu m g L$
B. $\mu m g L$
C. $\mu(m+M) g L$
D. $\frac{1}{2} \mu(m+M) g L$