如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度 $v$ 匀速运动．现将质量为 $m$ 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间 $t$ 物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为 $\mu$ ，对于这一过程，下列说法正确的是（）
A. 摩擦力对物块做的功为 $\frac{1}{2} m v^2$
B. 传送带克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{2} m v^2$
C. 系统摩擦生热为 $\frac{1}{2} m v^2$
D. 电动机多做的功为 $m v^2$