单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
已知事件 $A, B, C$ 满足 $A, B$ 是互斥事件，且 $P((A \cup B) \mid C)=\frac{1}{2}, P(B C)=\frac{1}{12}$ ， $P(C)=\frac{1}{4}$ ，则 $P(A \mid C)$ 的值等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
已知 $A, B$ 为互斥事件，事件 $C$ 满足：$P(B C)=\frac{1}{12}, P(A \mid C)=\frac{1}{6}, P((A \cup B) \mid C)=\frac{1}{2}$ ，则 $P(C)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{12}$
算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面一粒珠子（简称下珠）代表 1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字 105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件 $A=$＂表示的四位数为偶数＂，事件 $B=$＂表示的四位数大于 5050 ＂，则 $P(B \mid A)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{6}$
现随机安排甲、乙等 4 位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $A=$＂甲参加跳高比赛＂，事件 $B=$＂乙参加跳高比赛＂，事件 $C=$＂乙参加跳远比赛＂，则（ ）
$\text{A.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 相互独立
$\text{B.}$ 事件 $A$ 与 $C$ 为互斥事件
$\text{C.}$ $P(C \mid A)=\frac{5}{12}$
$\text{D.}$ $P(B \mid A)=\frac{1}{9}$
一个袋子中有编号分别为 $1,2,3,4$ 的 4 个球，除编号外没有其它差异．每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球。设＂第一次摸到的球的编号为 2 ＂为事件 A，＂第二次摸到的球的编号为奇数＂为事件 $B$ ，＂两次摸到的球的编号之和能被 3 整除＂为事件 $C$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $P(C)=\frac{5}{16}$
$\text{B.}$ 事件 $B$ 与事件 $C$ 相互独立
$\text{C.}$ $P(C \mid A)=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 事件 A 与事件 $B$ 互为对立事件
多选题 （共 4 题 ），每题有多个选项正确
为庆祝建党 100 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在 5 道党史题中（有 3 道选择题和 2 道填空题），不放回地依次随机抽取 2 道题作答，设事件 $A$ 为＂第 1 次抽到选择题＂，事件 $B$ 为＂第 2 次抽到选择题＂，则下列结论中正确的是
$\text{A.}$ $P(A)=\frac{3}{5}$
$\text{B.}$ $P(A B)=\frac{3}{10}$
$\text{C.}$ $P(B \mid A)=\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $P(B \mid \bar{A})=\frac{1}{2}$
甲、乙、丙、丁四名教师分配到 $A, B, C$ 三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人．设事件 $M$ ：＂甲分配到 A 学校＂；事件 $N$ ：＂乙分配到 $B$ 学校＂，则（ ）
$\text{A.}$ 事件 $M$ 与 $N$ 互斥
$\text{B.}$ $P(M)=\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ 事件 $M$ 与 $N$ 相互独立
$\text{D.}$ $P(M \mid N)=\frac{5}{12}$
记 $A, B$ 为随机事件，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若事件 $A, B$ 互斥，$P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}, P(\bar{A} \cup B)=\frac{5}{6}$
$\text{B.}$ 若事件 $A, B$ 相互独立，$P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}$ ，则 $P(A \cup B)=\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ 若 $P(A)=\frac{1}{2}, P(\bar{A} \mid B)=\frac{3}{4}, P(\bar{A} \mid \bar{B})=\frac{3}{8}$ ，则 $P(B)=\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ 若 $P(A)=\frac{1}{2}, P(\bar{A} \mid B)=\frac{3}{4}, P(\bar{A} \mid \bar{B})=\frac{3}{8}$ ，则 $P(B \mid A)=\frac{1}{4}$
设 $\mathrm{A}, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{3}{4}, P(A+\bar{B})=\frac{1}{2}$ ，则
$\text{A.}$ $P(A \bar{B})=\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $P(B \mid A)=\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $P(\bar{B})=P(\bar{B} \mid A)$
$\text{D.}$ $P(A \bar{B}+\bar{A} B)=\frac{7}{12}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知甲罐中有 3 个红球、 2 个黑球，乙罐中有 2 个红球、 2 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球。 $A$ 表示事件＂由甲罐取出的球是黑球＂，$B$ 表示事件＂由乙罐取出的球是黑球＂，则 $P(B \mid A)=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1886 年 5 月 1 日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利．为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节．五一劳动节某单位安排甲、乙、丙 3 人在 5 天假期值班，每天只需 1 人值班，且每人至少值班 1 天，已知甲在五一长假期间值班 2 天，则甲连续值班的概率是
已知随机事件 $A, B, P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{1}{4}, P(A \mid B)=\frac{3}{4}$ ，则 $P(\bar{B} \mid A)=$
已知 $P(A)=0.6, P(B \mid A)=0.5, P(B \mid \bar{A})=0.2$ ，那么 $P(B)=$