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已知 $A, B$ 为互斥事件,事件 $C$ 满足:$P(B C)=\frac{1}{12}, P(A \mid C)=\frac{1}{6}, P((A \cup B) \mid C)=\frac{1}{2}$ ,则 $P(C)=$
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{12}$
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