算盘是我国一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表 5，下面一粒珠子（简称下珠）代表 1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字 105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件 $A=$＂表示的四位数为偶数＂，事件 $B=$＂表示的四位数大于 5050 ＂，则 $P(B \mid A)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$