记 $A, B$ 为随机事件，下列说法正确的是
A
若事件 $A, B$ 互斥，$P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}, P(\bar{A} \cup B)=\frac{5}{6}$
B
若事件 $A, B$ 相互独立，$P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}$ ，则 $P(A \cup B)=\frac{2}{3}$
C
若 $P(A)=\frac{1}{2}, P(\bar{A} \mid B)=\frac{3}{4}, P(\bar{A} \mid \bar{B})=\frac{3}{8}$ ，则 $P(B)=\frac{1}{3}$
D
若 $P(A)=\frac{1}{2}, P(\bar{A} \mid B)=\frac{3}{4}, P(\bar{A} \mid \bar{B})=\frac{3}{8}$ ，则 $P(B \mid A)=\frac{1}{4}$
E
F