现随机安排甲、乙等 4 位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $A=$＂甲参加跳高比赛＂，事件 $B=$＂乙参加跳高比赛＂，事件 $C=$＂乙参加跳远比赛＂，则（ ）
$\text{A.}$ 事件 $A$ 与 $B$ 相互独立
$\text{B.}$ 事件 $A$ 与 $C$ 为互斥事件
$\text{C.}$ $P(C \mid A)=\frac{5}{12}$
$\text{D.}$ $P(B \mid A)=\frac{1}{9}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$