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甲、乙、丙、丁四名教师分配到 $A, B, C$ 三个学校支教，每人分配到一个学校且每个学校至少分配一人．设事件 $M$ ：＂甲分配到 A 学校＂；事件 $N$ ：＂乙分配到 $B$ 学校＂，则（ ）
A. 事件 $M$ 与 $N$ 互斥     B. $P(M)=\frac{1}{3}$     C. 事件 $M$ 与 $N$ 相互独立     D. $P(M \mid N)=\frac{5}{12}$         
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