2022年内蒙古包头市中考数学答案

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2022年内蒙古包头市中考数学答案

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 若

2^{4} \times 2^{2} = 2^{m}

, 则

m

的值为

A.

B.

C.

D.

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2. 若

a, b

互为相反数,

c

的倒数是 4 , 则

3 a + 3 b - 4 c

的值为

A.

- 8

B.

- 5

C.

- 1

D.

16

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3. 若

m > n

, 则下列不等式中正确的是

A.

m - 2 < n - 2

B.

- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n

C.

n - m > 0

D.

1 - 2 m < 1 - 2 n

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4. 几个大小相同, 且棱长为 1 的小正方体所搭成几何体的俯视图如图 1 所示, 图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数, 则这个几何体的左视图的面积为

A.

B.

C.

D.

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5. 2022 年 2 月 20 日北京冬奥会大幕落下, 中国队在冰上、雪上项目中, 共斩获 9 金 4 银 2 铜, 创造中国队冬奥会历史最好成绩. 某校为普及冬奥知识, 开展了校内冬奥知识竞赛活动, 并评出一等奖 3 人. 现欲从小明等 3 名一等奖获得者中任选 2 名参加全市冬奥知识竞赛, 则小明被选到的概率为

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{2}{3}

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6. 若

x_{1}, x_{2}

是方程

x^{2} - 2 x - 3 = 0

的两个实数根, 则

x_{1} \cdot x_{2}^{2}

的值为

A.

3 或

- 9

B.

- 3

或 9

C.

3 或

- 6

D.

- 3

或 6

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7. 如图 2,

A B, C D

是

⊙ O

的两条直径,

E

是劣弧

\hat{B C}

的中点, 连接

B C

D E

. 若

∠ A B C = 22^{\circ}

, 则

∠ C D E

的度数为

A.

22^{\circ}

B.

32^{\circ}

C.

34^{\circ}

D.

44^{\circ}

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8. 在一次函数

y = - 5 a x + b (a \neq 0)

中,

y

的值随

x

值的增大而增大, 且

a b > 0

, 则点

A (a, b)

在

A.

第四象限

B.

第三象限

C.

第二象限

D.

第一象限

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9. 如图 3, 在边长为 1 的小正方形组成的网格中,

A, B, C, D

四个点均在格点上,

A C

与

B D

相交于点

E

, 连接

A B, C D

, 则

△ A B E

与

△ C D E

的周长比为

A.

1 : 4

B.

4 : 1

C.

1 : 2

D.

2 : 1

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10. 已知实数

a, b

满足

b - a = 1

, 则代数式

a^{2} + 2 b - 6 a + 7

的最小值等于

A.

B.

C.

D.

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11. 如图 4, 在 Rt

△ A B C

中,

∠ A C B = 90^{\circ}, ∠ A = 30^{\circ}, B C = 2

, 将

△ A B C

绕点

C

顺时针旋转得到

△ A^{'} B^{'} C

, 其中点

A^{'}

与点

A

是对应点, 点

B^{'}

与点

B

是对应点.若点

B^{'}

恰好落在

A B

边上, 则点

A

到直线

A^{'} C

的距离等于

A.

3 \sqrt{3}

B.

2 \sqrt{3}

C.

3

D.

2

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12. 如图 5, 在矩形

A B C D

中,

A D > A B

, 点

E, F

分别在

A D, B C

边上,

E F / / A B, A E = A B, A F

与

B E

相交于点

O

, 连接

O C

. 若

B F = 2 C F

, 则

O C

与

E F

之间的数量关系正确的是

A.

2 O C = \sqrt{5} E F

B.

\sqrt{5} O C = 2 E F

C.

2 O C = \sqrt{3} E F

D.

O C = E F

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二、填空题（共 7 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 若代数式

\sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}

在实数范围内有意义, 则

x

的取值范围是

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14. 计算:

\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2} - 2 a b}{a - b} =

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15. 某校欲招聘一名教师, 对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试, 各项测试成绩满分均为 100 分, 根据最终成绩择优录用, 他们的各项测试成绩如下表所示:

根据实际需要, 学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按

2 : 5 : 3

的比例
确定每人的最终成绩, 此时被录用的是
(填“甲”或“乙”)

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16. 如图 6, 已知

⊙ O

的半径为

2, A B

是

⊙ O

的弦若

A B = 2 \sqrt{2}

, 则劣弧

\hat{A B}

的长为

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17. 若一个多项式加上

3 x y + 2 y^{2} - 8

, 结果得

2 x y + 3 y^{2} - 5

, 则这个多项式为

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18. 如图 7, 在 Rt

△ A B C

中,

∠ A C B = 90^{\circ}, A C = B C = 3, D

为

A B

边上一点, 且

B D = B C

, 连接

C D

, 以点

D

为圆心,

D C

的长为半径作弧, 交

B C

于点

E

(异于点

C

), 连接

D E

, 则

B E

的长为

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19. 如图 8, 反比例函数

y = \frac{k}{x} (k > 0)

在第一象限的图象上有

A (1, 6)

B (3, b)

两点, 直线

A B

与

x

轴相交于点

C, D

是线段

O A

上一点. 若

A D \cdot B C = A B \cdot D O

, 连接

C D

, 记

△ A D C, △ D O C

的面积分别为

S_{1}, S_{2}

, 则

S_{1} - S_{2}

的值为

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三、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

20. 2022 年 3 月 28 日是第 27 个全国中小学生安全教育日. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况, 从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试, 测试后发现所有测试的学生成绩均不低于 50 分:将全部测试成绩

x

(单位: 分) 进行整理后分为五组

(50 ⩽ x < 60

60 ⩽ x < 70, 70 ⩽ x < 80, 80 ⩽ x < 90, 90 ⩽ x ⩽ 100

), 并绘制成如下的频数直方图 (如图 9).

请根据所给信息, 解答下列问题:
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生;
（2）若测试成绩达到 80 分及以上为优秀, 请你估计全校 960 名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;
(3) 为了进一步做好学生安全教育工作, 根据调查结果, 请你为学校提一条合理化建议.

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21. 如图

10, A B

是底部

B

不可到达的一座建筑物,

A

为建筑物的最高点, 测角仪器的高

D H = C G = 1.5

米.某数学兴趣小组为测量建筑物

A B

的高度, 先在

H

处用测角仪器测得建筑物顶端

A

处的仰角

∠ A D E

为

α

, 再向前走 5 米到达

G

处, 又测得建筑物顶端

A

处的仰角

∠ A C E

为

45^{\circ}

, 已知

\tan α = \frac{7}{9}, A B ⊥ B H, H, G, B

三点在同一水平线上, 求建筑物

A B

的高度.

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22. 由于精准扶贫的措施科学得当, 贫困户小颖家今年种植的草苺喜获丰收, 采摘上市 16 天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现, 在该草莓上市第

x

天 (

x

取整数) 时, 日销售量

y

(单位: 千克) 与

x

之间的函数关系式为

y = {\begin{cases} 12 x, & 0 ⩽ x ⩽ 10, \\ - 20 x + 320, & 10 < x ⩽ 16, \end{cases}

草苺价格

m

(单位: 元/千克) 与

x

之间的函数关系如图 11 所示.
(1) 求第 14 天小颌家草䔦的日销售量;
(2) 求当

4 ⩽ x ⩽ 12

时, 草苺价格

m

与

x

之间的函数关系式;
（3）试比较第 8 天与第 10 天的销售金额哪天多?

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23. 如图 12,

A B

为

⊙ O

的切线,

C

为切点,

D

是

⊙ O

上一点, 过点

D

作

D F ⊥ A B

, 垂足为

F, D F

交

⊙ O

于点

E

, 连接

E O

并延长交

⊙ O

于点

G

, 连接

C G, O C, O D

, 已知

∠ D O E = 2 ∠ C G E

.
(1) 若

⊙ O

的半径为 5 , 求

C G

的长;
(2) 试探究

D E

与

E F

之间的数量关系, 写出并证明你的结论. (请用两种证法解答)

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24. 如图13，在平行四边形ABCD中,AC是一条对角线，且

A B = A C = 5, B C = 6

E, F

是

A D

边上两点, 点

F

在点

E

的右侧,

A E = D F

, 连接

C E, C E

的延长线与

B A

的延长线相交于点

G

.
(1) 如图 13-1,

M

是

B C

边上一点, 连接

A M, M F, M F

与

C E

相交于点

N

.
(1) 若

A E = \frac{3}{2}

, 求

A G

的长;
(2)在满足(1)的条件下, 若

E N = N C

, 求证:

A M ⊥ B C

;
(2) 如图 13-2, 连接

G F, H

是

G F

上一点, 连接

E H

. 若

∠ E H G = ∠ E F G + ∠ C E F

, 且

H F = 2 G H

, 求

E F

的长.

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25. 如图 14, 在平面直角坐标系中, 抛物线

y = a x^{2} + c (a \neq 0)

与

x

轴交于

A, B

两点, 点

B

的坐标是

(2, 0)

, 顶点

C

的坐标是

(0, 4), M

是抛物线上一动点, 且位于第一象限, 直线

A M

与

y

轴交于点

G

.
（1）求该抛物线的解析式;
(2) 如图 14-1,

N

是抛物线上一点, 且位于第二象限, 连接

O M

, 记

△ A O G, △ M O G

的面积分别为

S_{1}, S_{2}

. 当

S_{1} = 2 S_{2}

, 且直线

C N / / A M

时, 求证: 点

N

与点

M

关于

y

轴对称;
(3) 如图 14-2, 直线

B M

与

y

轴交于点

H

, 是否存在点

M

, 使得

2 O H - O G = 7

. 若存在, 求出点

M

的坐标; 若不存在, 请说明理由.

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