如图 $10, A B$ 是底部 $B$ 不可到达的一座建筑物, $A$ 为建筑物的最高点, 测角仪器的高 $D H=C G=1.5$ 米.某数学兴趣小组为测量建筑物 $A B$ 的高度, 先在 $H$ 处用测角仪器测得建筑物 顶端 $A$ 处的仰角 $\angle A D E$ 为 $\alpha$, 再向前走 5 米到达 $G$ 处, 又测得建筑物顶端 $A$ 处的仰角 $\angle A C E$ 为 $45^{\circ}$, 已知 $\tan \alpha=\frac{7}{9}, A B \perp B H, H, G, B$ 三点在同一水平线上, 求建筑物 $A B$ 的高度.

【答案】 解: 如答案图 1. 根据题意, $\angle A E D=90^{\circ}, \angle A D E=\alpha$, $\angle A C E=45^{\circ}, D C=H G=5, E B=C G=D H=1.5$. 设 $A E=x$ 米. 在 Rt $\triangle A E C$ 中,
$$
\because \angle A E C=90^{\circ}, \angle A C E=45^{\circ}, \therefore C E=A E=x \text {. }
$$
在 Rt $\triangle A E D$ 中, $\because D C=5, \therefore D E=x+5$.


$$
\begin{aligned}
& \because \tan \angle A D E=\frac{A E}{D E}, \tan \alpha=\frac{7}{9}, \therefore \frac{x}{x+5}=\frac{7}{9}, \\
& \therefore 9 x=7 x+35, \therefore x=17.5, \text { 即 } A E=17.5 . \\
& \because E B=1.5, \therefore A B=A E+E B=17.5+1.5=19 \text { (米). }
\end{aligned}
$$
答: 建筑物 $A B$ 的高度为 19 米.


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