如图 $10, A B$ 是底部 $B$ 不可到达的一座建筑物, $A$ 为建筑物的最高点, 测角仪器的高 $D H=C G=1.5$ 米.某数学兴趣小组为测量建筑物 $A B$ 的高度, 先在 $H$ 处用测角仪器测得建筑物 顶端 $A$ 处的仰角 $\angle A D E$ 为 $\alpha$, 再向前走 5 米到达 $G$ 处, 又测得建筑物顶端 $A$ 处的仰角 $\angle A C E$ 为 $45^{\circ}$, 已知 $\tan \alpha=\frac{7}{9}, A B \perp B H, H, G, B$ 三点在同一水平线上, 求建筑物 $A B$ 的高度.