题号:3461    题型:解答题    来源:2022年内蒙古包头市中考数学答案
如图 14, 在平面直角坐标系中, 抛物线 $y=a x^2+c(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 点 $B$ 的 坐标是 $(2,0)$, 顶点 $C$ 的坐标是 $(0,4), M$ 是抛物线上一动点, 且位于第一象限, 直线 $A M$ 与 $y$ 轴交于点 $G$.
(1)求该抛物线的解析式;
(2) 如图 14-1, $N$ 是抛物线上一点, 且位于第二象限, 连接 $O M$, 记 $\triangle A O G, \triangle M O G$ 的面积分别为 $S_1, S_2$. 当 $S_1=2 S_2$, 且直线 $C N / / A M$ 时, 求证: 点 $N$ 与点 $M$ 关于 $y$ 轴对称;
(3) 如图 14-2, 直线 $B M$ 与 $y$ 轴交于点 $H$, 是否存在点 $M$, 使得 $2 O H-O G=7$. 若 存在, 求出点 $M$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
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