在一次函数 $y=-5 a x+b(a \neq 0)$ 中, $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大, 且 $a b > 0$, 则点 $A(a, b)$ 在
$ \text{A.} $ 第四象限 $ \text{B.} $ 第三象限 $ \text{C.} $ 第二象限 $ \text{D.} $ 第一象限
【答案】 B

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解答题 来源:2020年北京市中考数学试卷
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, $\odot O$ 的半径为 $1, A, B$ 为 $\odot O$ 外两点, $A B=1$. 给出如下定义: 平移线段 $A B$, 得到 $\odot O$ 的弦 $A^{\prime} B^{\prime}$ ( $A^{\prime}, B^{\prime}$ 分别为点 $A, B$ 的对应点), 线段 $A A^{\prime}$ 长度的最小值称为线段 $A B$ 到 $\odot O$ 的 “平移距离”. (1) 如图, 平移线段 $A B$ 得到 $\odot O$ 的长度为 1 的弦 $P_{1} P_{2}$ 和 $P_{3} P_{4}$, 则这两条弦的位置关 系是 \kh 在点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}$ 中, 连接点 $A$ 与点 的线段的长度等于线段 $A B$ 到 $\odot O$ 的 “平移距离”; (2) 若点 $A, B$ 都在直线 $y=\sqrt{3} x+2 \sqrt{3}$ 上, 记线段 $A B$ 到 $\odot O$ 的 “平移距离” 为 $d_{1}$, 求 $d_{1}$ 的最小值; (3) 若点 $A$ 的坐标为 $\left(2, \frac{3}{2}\right)$, 记线段 $A B$ 到 $\odot O$ 的 “平移距离” 为 $d_{2}$, 直接写出 $d_{2}$ 的 取值范围. [img=/uploads/2022/6ad87e.jpg,width=164px][/img]
解答题 来源:2022年北京市中考数学试卷
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 已知点 $M(a, b), N$. 对于点 $P$ 给出如下定义: 将点 $P$ 向右 $(a \geq 0)$ 或向左 $(a<0)$ 平移 $|a|$ 个单位长度, 再向上 $(b \geq 0)$ 或向下 $(b<0)$ 平移 $|b|$ 个单位长度, 得到点 $P^{\prime}$, 点 $P^{\prime}$ 关于点 $N$ 的对称点为 $Q$, 称点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”. (1) 如图, 点 $M(1,1)$, 点 $N$ 在线段 $O M$ 的延长线上, 若点 $P(-2,0)$, 点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”. [img=/uploads/2022/707c3c.jpg][/img] (1)在图中画出点 $Q$; (2)连接 $P Q$, 交线段 $O N$ 于点 $T$. 求证: $N T=\frac{1}{2} O M$; (2) $\odot O$ 的半径为 $1, M$ 是 $\odot O$ 上一点, 点 $N$ 在线段 $O M$ 上, 且 $O N=t\left(\frac{1}{2}<t<1\right)$, 若 $P$ 为 $\odot O$ 外一点, 点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”, 连接 $P Q$. 当点 $M$ 在 $\odot O$ 上运动时直接写出 $P Q$ 长的最大值与最小值的差 (用含 $t$ 的式子表 示)