【20215】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 填空题 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 从总体中抽取容量为 36 的一个样本, 样本均值 $\bar{x}=3.5$, 样本方差 $s^2=4$. 已知 $\sigma^2=1$, 则 $\mu$ 置信度为 0.95 的置信区间为 $\qquad$ . $(\Phi(1.96)=0.975$, $\left.t_{0.025}(35)=2.03, t_{0.05}(35)=1.69\right)$

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【20214】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 填空题 设总体 $X$ 服从参数 $\lambda(\lambda>0$ 但未知 $)$ 的泊松分布, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的一个简单随机样本, 则 $P\{X=0\}$ 的最大似然估计量为

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【20213】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 填空题 设总体 $X$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{1}{2 \theta} e ^{-\frac{|x|}{\theta}},-\infty<x<+\infty, \theta>0 . X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的样本. 则未知参数 $\theta$ 的矩估计量为

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【20212】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 填空题 设总体 $X$ 的概率密度为 $$ f(x ; a)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{4 x^2}{a^3 \sqrt{\pi}} e^{-\frac{x^2}{a^2}}, & x>0, \\ 0, & x \leqslant 0 \end{array}(a>0),\right. $$ $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 是从 $X$ 取出的样本观测值, 则总体参数 $a$ 的矩估计值为

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【20211】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 解答题 总体 $X$ 服从 $\left(0, \frac{1}{\theta}\right]$ 上的均匀分布, $\theta>0$ 为未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 求: (1) $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$; (2) $\hat{\theta}$ 的分布函数; (3) $P\{\theta<\hat{\theta} \leqslant \theta+1\}$.

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【20210】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度 $$ f(x ; \theta)= \begin{cases}1, & \theta-\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \theta+\frac{1}{2}, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases} $$ 其中 $-\infty<\theta<+\infty . X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为取自总体 $X$ 的简单随机样本, 并记 $$ X_{(1)}=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}, \quad X_{(n)}=\max \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\} $$ 求参数 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}_L$.

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【20209】 【 概率论与数理统计（参数估计）专项训练】 解答题 设某种电器元件的寿命 $X$ (单位: h ) 服从双指数分布, 概率密度为 $$ f(x)= \begin{cases}\frac{1}{\theta} e^{-\frac{x-c}{\theta}}, & x \geqslant c, \theta>0, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases} $$ 其中 $\theta, c$ 为未知参数, 从中抽取 $n$ 件测其寿命, 得它们的有效使用时间依次为 $x_1 \leqslant x_2 \leqslant \cdots \leqslant x_n$. 求 $\theta$与 $c$ 的最大似然估计值.

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【20208】 【 唐绍东笔记《重积分(三重积分)》】 解答题 某物体所在的空间区域为 $\Omega: x^2+y^2+2 z^2 \leqslant x+y+2 z$, 密度函数为 $x^2+y^2+z^2$, 求质量 $$ M=\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z $$

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【20207】 【 唐绍东笔记《重积分(三重积分)》】 解答题 计算 $\iiint_{\Omega} e^{\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}} d x d y d z, \Omega: x^2+y^2+z^2 \leqslant 1$

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【20206】 【 唐绍东笔记《重积分(三重积分)》】 解答题 计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2+z^2\right) d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与球面 $x^2+y^2+z^2=R^2$所围立体。

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