【25387】 【 高中数学集合训练《逻辑用语2》】 多选题 命题：$\mathrm{\exists }{x}_0>0,x_0^2-x_0-1⩽0$ 的否定是

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【25386】 【 高中数学集合训练《逻辑用语2》】 多选题 下列命题的否定中，是真命题的有（ ）

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【25385】 【 高中数学集合训练《逻辑用语2》】 单选题 命题＂有一个偶数是素数＂的否定是（ ）

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【25384】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 求 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}{e}^{-{\alpha }^2{x}^2}\cos (2yx)dx$ ，其中 $\alpha >0$ ，

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【25383】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处存在二阶导数，且 $$\underset{x\to 0}{lim}\frac{xf(x)-\ln (1+x)}{x^3}=\frac{1}{3}$$ 求 $f(0),f^{\prime }(0),f^{\prime \prime }(0)$ ．

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【25382】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 若上半个金属环 $x^2+y^2=R^2,(y\ge 0)$ 上任何一点处的电荷的线密度等于该点到 $y$ 轴的距离的平方，求环上的总电量

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【25381】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 设 $u(x,y),v(x,y)$ 在闭区域 $D$ 上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线 $L$ 为 $D$ 的正向边界曲线，证明： （1） ${\iint }_{D}v\mathrm{\Delta }udxdy=-{\iint }_D(\mathrm{grad}u\cdot \mathrm{grad}v)dxdy+{\oint }_{L}v\frac{\partial u}{\partial \overrightarrow{n}}ds$ ． （2） ${\iint }_D(u\mathrm{\Delta }v-v\mathrm{\Delta }u)dxdy={\oint }_L(u\frac{\partial v}{\partial \overrightarrow{n}}-v\frac{\partial u}{\partial \overrightarrow{n}})ds$ ． 其中 $\mathrm{\Delta }=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}$ ，称为二维拉普拉斯算子；$\frac{\partial u}{\partial \overrightarrow{}},\frac{\partial v}{\partial \overrightarrow{n}}$ 分别表示 $u,v$ 沿 $L$的外法线向量 $\overrightarrow{n}$ 的方向导数，

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【25380】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 证明：若函数 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $$f(a)=f(b)=K,f_{+}^{\prime }(a)f_{-}^{\prime }(b)>0.$$ 则在 $(a,b)$ 内至少有一点 $\xi$ ，使得 $f(\xi )=K$ ．

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【25379】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 证明：若 $\left\{x_n\right\}$ 是有界的发散数列，则 $\left\{x_n\right\}$ 必存在两个收敛于不同极限的子列．

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【25378】 【 2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答】 解答题 求曲面 $z-e^z+2xy=3$ 在点 $(1,2,0)$ 处的切平面及法线方程．

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