【25325】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 多选题 已知正实数 $a,b$ ，则＂ $2a+b=4$＂是＂$ab⩾2$＂的（ ）

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【25324】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 多选题 下列命题正确的有（ ）

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【25323】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 单选题 ＂$a=4$＂是＂直线 $ax+y+a=0$ 和直线 $4x+(a-3)y+a+5=0$ 平行＂的（ ）

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【25322】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 单选题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_n\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_0$ ，当 $n>N_0$ 时，$a_n>0$＂的（ ）

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【25321】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 单选题 设 $x\in R$ ，则＂ $\sin x=1$＂是＂ $\cos x=0$＂的（ ）

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【25320】 【 高中数学集合训练《逻辑用语》】 单选题 ＂$x$ 为整数＂是＂ $2x+1$ 为整数＂的（ ）条件

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【25319】 【 23李永乐武忠祥王式安最后3套卷（过线急救版）【数一】第二套】 解答题 已知随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且都服从 $(0,2)$ 上的均匀分布． （I）求 $Z=X-Y$ 的概率密度函数； （II）求 $E|Z|$ ； （III）以 $X,Y$ 为边长作一个长方形，$Z_1,Z_2$ 分别表示长方形的面积和周长，求其相关系数 ${\rho }_{Z_1,Z_2}$ ．

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【25318】 【 23李永乐武忠祥王式安最后3套卷（过线急救版）【数一】第二套】 解答题 设 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 是线性空间 $R^3$ 的一组基， $${\beta }_1=-{\alpha }_1+2{\alpha }_2+2{\alpha }_3,{\beta }_2=2{\alpha }_1-{\alpha }_2-2{\alpha }_3,{\beta }_3=2{\alpha }_1-2{\alpha }_2-{\alpha }_3$$ （I）证明： ${\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$ 也是 $R^3$ 的一组基； （II）若由向量 $\eta =2{\beta }_1+{\beta }_2+3{\beta }_3$ 在基 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 下的坐标 $x_1,x_2,x_3$ 组成的向量 $\xi ={(x_1,x_2,x_3)}^T$ 是 3 阶矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ -2& a& 0\\ 0& b& 2\end{array}\right)$ 的一个特征向量，求常数 $a,b$ 及 $\xi$ 对应的特征值 $\lambda$ ； （III）判断 $A$ 能否与对角形矩阵相似？如果能，求可逆矩阵 $P$ 和对角形矩阵 $\mathrm{\Lambda }$ ，使得 $P^{-1}AP=\mathrm{\Lambda }$ ．

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【25317】 【 23李永乐武忠祥王式安最后3套卷（过线急救版）【数一】第二套】 解答题 过点 $A(1,0,0)$ 与 $B(1,1,1)$ 的直线绕 $z$ 轴旋转一周得一旋转曲面，该曲面被 $z=0$ 和 $z=1$ 所截下的部分的外侧记为 $\mathrm{\Sigma }$ ． （I）求旋转曲面 $\mathrm{\Sigma }$ 的方程； （II）设 $f(x)$ 在 $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$ 内一阶导函数连续，计算曲面积分 $${\iint }_{\mathrm{\Sigma }}(xf(xy)-2x)dydz+(y^2-yf(xy))dzdx+(z+1{)}^{2}dxdy.$$

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【25316】 【 23李永乐武忠祥王式安最后3套卷（过线急救版）【数一】第二套】 解答题 试讨论方程 $x^2-3-k{e}^{-x}=0$ 根的个数，其中 $k$ 为参数．

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