【24649】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2 ，机器发生故障时全天停止工作。若一周 5 个工作日里无故障，可获利润 10 万元；发生一次故障仍可获利润 5 万元；发生二次故障可获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元．求一周内期望利润是多少？

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【24648】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 据统计，一位 40 岁的健康者（体验未发现病症者），在五年之内仍然活着的概率为 $p(0<p<1), p$ 为已知，在五年内死亡的概率为 $1-p$ 。保险公司开办五年人寿保险，参加者需交保险费 $a$ 元（ $a>0$ ，为已知）。若五年之内死亡，公司赔偿 $b$ 元 $(b>a)$ ，问 $b$ 的取值在什么范围内公司才可能获利？

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【24647】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设随机变量 $X$ 的概率分布为 [img=/uploads/2025-02/b04507.jpg][/img] 求 $E(3 X+5), D(2 X+3)$ ．

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【24646】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立，证明 $D(X Y \geqslant D X \cdot D Y$ ．

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【24645】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 设 $X$ 为连续型随机变量，其密度函数为 $p(x)$ ，且当 $x \in[a, b]$时，$p(x) \neq 0$ ；当 $x \notin[a, b]$ 时，$p(x)=0$ ，求证： $a \leqslant E X \leqslant b, D X \leqslant\left(\frac{b-a}{2}\right)^2$.

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【24644】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 设 $E X^2$ 存在，$c$ 为任意常数，问 $c$ 为何值时 $E(X-c)^2$ 取最小值？

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【24643】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 箱中装有 $n$ 只球，其中白球数为随机变量 $X$ ，已知 $E X=n$ ，试求从箱中任取一球为白球的概率。

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【24642】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 设随机变量 $X$ 的密度函数为 $$ p(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{\pi \sqrt{1-x^2}} & |x|<1 \\ 0 & |x| \geqslant 1 \end{array}\right. $$ 求 $D X$ ．

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【24641】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 设有 10 台同种设备同时开始作独立的寿命试验．若此种设备寿命服从期望寿命为 800 天的指数分布。求试验开始后 400 天内发现有 3 台设备失效的概率．

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【24640】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差》】 解答题 假设一厂家生产的每台仪器以概率 0.70 可以直接出厂，以概率 0.30 需进一步调试，经调试后以概率 0.80 可以出厂，以概率 0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 20 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）。求： （1）一台仪器能出厂的概率 $p$ ； （2）其中恰好有两件不能出厂的概率 $\alpha$ ； （3）其中至少有两件不能出厂的概率 $\beta$ ； （4）平均能出厂的台数．

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