【25427】 【 2025年北京大学高等数学A期末考试试题及详细参考解答】 解答题 求极限 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{(\frac{\pi }{2}-\arctan x)}^{\frac{1}{\ln x}}$ ．

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【25426】 【 2025年北京大学高等数学A期末考试试题及详细参考解答】 解答题 计算极限 $\underset{(x,y)\to (0,0)}{lim}{(x^2+y^2)}^{x^2}$ ．

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【25425】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 设 $f(x)$ 在 $(0,+\mathrm{\infty })$ 内可导，$f(x)>0,\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f(x)=1$ ，且有 $\underset{h\to 0}{lim}{\left[\frac{f(x+hx)}{f(x)}\right]}^{\frac{1}{h}}=e^{\frac{1}{x}}$ ，求 $f(x)$ ．

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【25424】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 填空题 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{n})}^{(-1{)}^n}=$

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【25423】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 单选题 $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{\left[\frac{x^2}{(x-a)(x+b)}\right]}^x=(D)$ ．

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【25422】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 下列结论正确的是 （A） $\underset{x\to 0^{+}}{lim}{(1+\frac{1}{x})}^x=1$ （B） $\underset{x\to 0^{+}}{lim}{(1+\frac{1}{x})}^x=e$ （C） $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{x})}^{-x}=-e$ （D） $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{x})}^x=e^{-1}$

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【25421】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 求 $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}(\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt{x})$ ．

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【25420】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 求 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt[n]{2^n+4^n+\cdots +{20}^n}$ ．

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【25419】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 已知 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2+f(x)}{x^2{\sin }^{2}x}=1$ ，求 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\sin }^{2}x+f(x)}{x^2{\sin }^{2}x}$ ．

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【25418】 【 高等数学解题指南-函数、极限、连续】 解答题 已知 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\ln (1+2x)+xf(x)}{x^2}=1$ ，则 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{2+f(x)}{x}=$ $$ ．

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