【24669】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差3》】 解答题 设 $X$ 和 $Y$ 为两个随机变量，已知 $D X=1, D Y=4, \operatorname{Cov}(X, Y)$ $=1$ ，记 $X_1=X-2 Y, X_2=2 X-Y$ ，试求 $X_1$ 和 $X_2$ 的相关系数。

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【24668】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差3》】 解答题 设二维连续型随机向量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为 $$ p(x, y)= \begin{cases}\frac{1}{\pi} & x^2+y^2 \leqslant 1 \\ 0 & x^2+y^2>1\end{cases} $$ 求相关系数 $\rho_{X Y}$ ，并且讨论 $X$ 与 $Y$ 的独立性．

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【24667】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差3》】 解答题 设二维连续型随机向量 $(X, Y)$ 的联合密度函数为 $$ p(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} 12 y^2 & 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant 1 \\ 0 & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 求 $\rho_{X^{\prime}}$ ．

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【24666】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差3》】 解答题 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 独立同分布，且 $X$ 的密度函数为 $$ p_X(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{1}{\theta} & 0<x<\theta \\ 0 & \text { 其他 } \end{array}\right. $$ 其中 $\theta>0$ ，求 $E[\max \{X, Y\}]$ ．

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【24665】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立且均服从 $N\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，求 $E|X-Y|$及 $D(|X-Y|)$ 。

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【24664】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 在长为 $a$ 的线段上任取两点，求两点距离的数学期望和方差．

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【24663】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设二维随机向量 $(X, Y)$ 服从在区域 $D$ 上的二维均匀分布，其中区域 $D: 0<x<1,|y|<x$ ．求关于 $X$ 的边际密度函数 $p_X(x)$ 和随机变量 $Z=2 X+1$ 的方差 $D Z$ ．

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【24662】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设随机变量 $X$ 的密度函数为 $$ p(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)} \quad-\infty<x<+\infty $$ 求 $E[\min \{|X|, 1\}]^2$ ．

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【24661】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $$ F(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0 & x<0 \\ k x+b & 0 \leqslant x<\pi \\ 1 & x \geqslant \pi \end{array}\right. $$ （1）试确定常数 $k, b$ 的值； （2）求 $E X$ 和 $D X$ ； （3）若 $Y=\sin X$ ，求 $E Y$ ．

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【24660】 【 上海财经大学应用数学系编《数学期望与方差2》】 解答题 设 $X$ 为 $n$ 次重复独立试验中事件 $A$ 出现的次数，且 $P(A)=$ $$ \begin{aligned} & p, 0<p<1, \text { 令 } \\ & Y= \begin{cases}1 & \text { 当 } X \text { 为奇数时 } \\ 0 & \text { 当 } X \text { 为偶数时 }\end{cases} \end{aligned} $$ 求 $E Y$ ．

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