【34829】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 解答题 有一批建筑房屋用的木桩，其中 $80 \%$ 的长度不小于 3 米。先从这批木桩中随机地取出 100 根，问其中至少有 30 根短于 3 米的概率是多少？

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【34828】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 解答题 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量．设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为 $0.05,0.8,0.15$ ．若学校共有 400 名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布． （1）求参加会议的家长数 $X$ 超过 450 的概率； （2）求有 1 名家长来参加会议的学生数不多于 340 的概率．

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【34827】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 填空题 设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 独立同分布，且 $E\left(X_k\right)=0, D\left(X_k\right)=\sigma^2, k=1,2, \cdots$ ，则 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k{ }^2$ 依概率收敛到 $\_\_\_\_$

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【34826】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 填空题 设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立，且均服从 $(a, b)$ 上的均匀分布，平均值 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n X_k$ 依概率收敛到 $\_\_\_\_$

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【34825】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 填空题 设 $X, Y$ 为随机变量，数学期望都是 2 ，方差分别为 1 和 4 ，相关系数为 0.5 ，试用切比雪夫不等式估计概率 $P\{|X-Y| \geq 6\}$

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【34824】 【 大数定律与中心极限定理_概率论与数理统计单元训练】 填空题 设随机变量 $X$ 的方差为 2 ，则根据切比雪夫不等式估计$P\{|X-E X| \geq 2\} \leq$ $\_\_\_\_$

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【34823】 【 抽样与分布_概率论与数理统计单元训练】 解答题 设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(0,2^2\right)$ ，而 $X_1, X_2, \cdots, X_{15}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则随机变量 $Y=\frac{X_1^2+\cdots+X_{10}^2}{2\left(X_{11}^2+\cdots+X_{15}^2\right)}$ 服从 $\_\_\_\_$分布，参数为 $\_\_\_\_$ ．

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【34822】 【 抽样与分布_概率论与数理统计单元训练】 解答题 设总体 $X$ 的概率密度 $f(x)=\left\{\begin{array}{lr}|x|, & |x|<1 \\ 0, & \text { 其它．}\end{array}, \bar{X}, S^2\right.$ 分别为取自总体 $X$ ，样本容量为 $n$ 的一个样本的均值和方差．试求 $E \bar{X} 、 D \bar{X} 、 E\left(S^2\right)$

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【34821】 【 抽样与分布_概率论与数理统计单元训练】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自参数为 $\lambda$ 的泊松总体的样本，其均值、方差分别为 $\bar{X}, S^2$ ．则 $E \bar{X}=$ $\_\_\_\_$ ，$D \bar{X}=$ $\_\_\_\_$ ，$E\left(S^2\right)=$ $\_\_\_\_$ ．样本 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 的联合分布律为

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【34820】 【 抽样与分布_概率论与数理统计单元训练】 解答题 设样本 $X_1, X_2, \cdots, X_6$ 来自总体 $N(0,1), Y=\left(X_1+X_2+X_3\right)^2+\left(X_4+X_5+X_6\right)^2$ ，试确定常数 $c$ 使得 $c Y$服从 $\chi^2$ 分布．

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