过点 $A(1,0,0)$ 与 $B(1,1,1)$ 的直线绕 $z$ 轴旋转一周得一旋转曲面，该曲面被 $z=0$ 和 $z=1$ 所截下的部分的外侧记为 $\Sigma$ ．
（I）求旋转曲面 $\Sigma$ 的方程；
（II）设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内一阶导函数连续，计算曲面积分
$$
\iint_{\Sigma}(x f(x y)-2 x) d y d z+\left(y^2-y f(x y)\right) d z d x+(z+1)^2 d x d y .
$$