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题号:25381    题型:解答题    来源:2025年河北工业大学数学分析考研真题及参考解答
设 u(x,y),v(x,y) 在闭区域 D 上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线 L 为 D 的正向边界曲线，证明：
（1） ∬DvΔudxdy=−∬D(grad⁡u⋅grad⁡v)dxdy+∮Lv∂u∂n→ds ．
（2） ∬D(uΔv−vΔu)dxdy=∮L(u∂v∂n→−v∂u∂n→)ds ．
其中 Δ=∂2∂x2+∂2∂y2 ，称为二维拉普拉斯算子；∂u∂ →,∂v∂n→ 分别表示 u,v 沿 L的外法线向量 n→ 的方向导数，
答案与解析：
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