单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 的某个邻域内连续，且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-x y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$ ，则
$\text{A.}$ 点 $(0,0)$ 不是 $f(x, y)$ 的极值点
$\text{B.}$ 点 $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极大值点
$\text{C.}$ 点 $(0,0)$ 是 $f(x, y)$ 的极小值点
$\text{D.}$ 根据所给条件无法判断点 $(0,0)$ 是否是 $f(x, y)$ 的极值点
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求二元函数 $f(x, y)=x^3-4 x^2+2 x y-y^2+1$ 的极值
求函数 $f(x, y)=x^3-y^3+3 x^2+3 y^2-9 x$ 的极值．
求函数 $f(x, y)=e^{2 x}\left(x+y^2+2 y\right)$ 的极值．
求函数 $z=x^3+y^3-3 x^2-3 y^2$ 的极值．
求函数 $f(x, y)=x y(a-x-y)$ 的极值．