单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
若 $f\left(x, x^2\right)=x^2 e ^{-x},\left.f_x^{\prime}(x, y)\right|_{y=x^2}=-x^2 e ^{-x}$, 则当 $x \neq 0$ 时, $\left.f_y^{\prime}(x, y)\right|_{y=x^2}=$ ( ).
$\text{A.}$ $2 x e ^{-x}$
$\text{B.}$ $\left(-x^2+2 x\right) e ^{-x}$
$\text{C.}$ $e^{-x}$
$\text{D.}$ $(2 x-1) e ^{-x}$
设函数 $f(x)$ 连续, $\int_0^1 d y \int_0^y f(x) d x=$
$\text{A.}$ $\int_0^1 x f(x) d x$.
$\text{B.}$ $\int_0^1(x+1) f(x) d x$.
$\text{C.}$ $\int_0^1(x-1) f(x) d x$.
$\text{D.}$ $\int_0^1(1-x) f(x) d x$.
设某人每次射击命中的概率都为 $p(0 < p < 1)$, 则他第 8 次射击恰好是第 4 次命中的概率为
$\text{A.}$ $35 p^3(1-p)^4$.
$\text{B.}$ $35 p^4(1-p)^3$.
$\text{C.}$ $35 p^4(1-p)^4$.
$\text{D.}$ $35 p^5(1-p)^3$.
二元函数 $z=\sqrt{\ln \frac{4}{x^2+y^2}}+\arcsin \frac{1}{x^2+y^2}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $1 \leq x^2+y^2 \leq 4$;
$\text{B.}$ $1 < x^2+y^2 \leq 4$;
$\text{C.}$ $1 \leq x^2+y^2 < 4$;
$\text{D.}$ $1 < x^2+y^2 < 4$.
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=\ln \left(1+t^2\right), \\ y=\int_1^t \frac{u \sin u^2}{1+u^2} d u\end{array}\right.$ 确定, 则 $\left.\frac{ d ^2 y}{d x^2}\right|_{t=1}=$
设 $A, B, C$ 为三个随机事件, 且 $A$ 与 $B$ 相互独立, $B$ 与 $C$ 相互独立, $A$ 与 $C$ 互不相容,已知 $P(A)=P(C)=\frac{1}{4}, P(B)=\frac{1}{2}$, 则在事件 $A, B, C$ 至少有一个发生的事件下, $A, B, C$ 中恰有一个发生的概率为