单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x, y)=e^{\sqrt{x^2+y^4}}$ ，则函数在原点偏导数存在的情况是（ ）
$\text{A.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 存在，$f_y^{\prime}(0,0)$ 存在．
$\text{B.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 不存在，$f_y^{\prime}(0,0)$ 存在．
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 存在，$f_y^{\prime}(0,0)$ 不存在．
$\text{D.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 不存在，$f_y^{\prime}(0,0)$ 不存在．
函数 $f(x, y)=\sqrt{|x y|}$ 在点 $(0,0)$ 处 $\qquad$
$\text{A.}$ 偏导数不存在
$\text{B.}$ 偏导数存在，但不可微
$\text{C.}$ 可微但偏导数不连续
$\text{D.}$ 偏导数连续
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $u=f(x, y, z)=e^{x+2 y+3 z}, z=x^2 \cos y$, 则 $\frac{\partial u}{\partial y}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限$\lim _{\substack{x \rightarrow+\infty \\ y \rightarrow+\infty}}\left(\frac{x y}{x^2+y^2}\right)^{x^2} \sin (x y)$
求极限: $\lim _{\substack{x \rightarrow \infty \\ y \rightarrow \infty}} \frac{x+y}{x^2-x y+y^2}$
证明 $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x y^2}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ ．