一、单选题
若 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{\frac{1}{x^2-1}}, & |x| < 1, \\ x^4-b x^2+c, & |x| \geqslant 1\end{array}\right.$ 是可微函数, 则 $b+c=$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
设函数 $y=y(x)$ 由方程 $\ln \left(x^2+y^2\right)=\arctan \frac{y}{x}$ 确定, 且满足 $y(1)=0$, 则 $y^{\prime \prime}(1)=$ （ ）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 20
二、填空题
由方程 $y=\cos (x y)-x$ 所确定的隐函数为 $y=f(x)$, 求导数 $f^{\prime}(x)$.
三、解答题
设 $y=y(x)$ 由 $x^3+3 x^2 y-2 y^3=2$ 确定, 求 $y(x)$ 的极值.
计算 $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 \sin x+x^2 \cos \frac{1}{x}}{(1+\cos x) \ln (1+x)}$
设 $b>a>0$, 证明: $\frac{b-a}{b} < \ln \frac{b}{a} < \frac{b-a}{a}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-e^x+1}{1-\sqrt{1-x^2}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\sin \frac{x}{2}+\cos 2 x\right)^{\frac{1}{x}}=$
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 存在二阶导数，且
$$
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x^3}+\frac{f(x)}{x^2}\right)=0 .
$$
求 $f^{\prime}(0), f^{\prime \prime}(0)$.
设 $f(x)=\frac{x^5}{(1-x)(1+x)}$, 求 $f^{(9)}(0)$.
若曲线 $y=x^2+a x+b$ 与 $2 y=x y^3-1$ 在点 $(1,-1)$ 处相切, 求常数 $a, b$.