填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $u=f(x, y, z)=e^{x+2 y+3 z}, z=x^2 \cos y$, 则 $\frac{\partial u}{\partial y}=$
求函数的一阶偏导数： $z=x^{\ln y}$;
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $x=e^x \cos v, y=e^x \sin v, z=u v$, 试求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$.
已知 $f(x, y)=\frac{2 x+3 y}{1+x y \sqrt{x^2+y^2}}$ ，求 $f_x^{\prime}(0,0), f_y^{\prime}(0,0)$
验证函数 $z=\ln \sqrt{x^2+y^2}$ 满足方程：$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0$
设 $z=f\left(e^x \sin y, x^2+y^2\right)$ ，其中 $f$ 具有二阶连续偏导数，求 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}$
验证：$r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ 满足 $\frac{\partial^2 r}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 r}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 r}{\partial z^2}=\frac{2}{r}$ ．
设 $f(x, y)=x+2 y+(y-1) \arcsin \frac{x}{1+x y}$ ，求 $f_x(0,1), f_y(0,1)$ ．
设 $z= e ^{-x}-f(x-2 y)$ ，且当 $y=0$ 时，$z=x^2$ ，则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$