解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $X \sim N\left(2, \sigma^2\right)$ ，且 $P\{2 < X < 4\}=0.3$ ，则 $P\{X < 0\}=$ $\qquad$ ．
某射手有 3 发子弹，射一次命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数 $X$ 的分布列；（2）$E X$ ；（3）$D X$
一批产品中有 10 件正品， 3 件次品．现从中随机地一件一件取出，以 $X$ 表示直到取得正品为止所需的次数，分别求出在下列各种情形下，$X$ 的概率分布。
（1）每次取出的产品不放回；
（2）每次取出的产品经检验后放回，再抽取；
（3）每次取出一件产品后，总以一件正品放回，再抽取．
设随机变量 $X$ 的分布函数为
$$
F(x)= \begin{cases}1-(1+x) e^{-x} & x \geqslant 0 \\ 0 & x < 0\end{cases}
$$
试求：（1）$X$ 的密度函数；
（2）$P(X < 1), P(X \geqslant 2)$ 和 $P(1 \leqslant X < 2)$ ．
甲，乙二人分别独立射击同一目标一弹，各一次，甲击中的概率为 $p_1$ ，乙击中的概率为 $p_2$ ，求目标受弹数的概率分布和分布函数．
现有 10 张壹佰元的人民币，已知其中混有 2 张假币．从中取出 2 张，如果正好将 2 张假币取出来算是成功一次。某人这样做了 10 次，成功 4 次，设各次成功与否相互独立，试问此人对假币有没有一定的鉴别能力？