单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设曲线积分 $\int_{L}\left[f(x)-e^{x}\right] \sin y d x-f(x) \cos y d y$ 与路径无关, 其中 $f(x)$ 具有一阶连续导数, 且 $f(0)=0$, 则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{e^{-x}-e^{x}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}-1$
$\text{D.}$ $1-\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$
设在区间 $[a, b]$ 上 $f(x)>0, f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，令
$$
\begin{aligned}
S_1 & =\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, S_2=f(b)(b-a) \\
S_3 & =\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)
\end{aligned}
$$
则
$\text{A.}$ $S_1 < S_2 < S_3$
$\text{B.}$ $S_2 < S_1 < S_3$
$\text{C.}$ $S_3 < S_1 < S_2$
$\text{D.}$ $S_2 < S_3 < S_1$
设在区间 $[a, b]$ 上 $f(x)>0, f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，令
$$
\begin{aligned}
& S_1=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, S_2=f(b)(b-a), \\
& S_3=\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)
\end{aligned}
$$
则
$\text{A.}$ $S_1 < S_2 < S_3$
$\text{B.}$ $S_2 < S_1 < S_3$
$\text{C.}$ $S_3 < S_1 < S_2$
$\text{D.}$ $S_2 < S_3 < S_1$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
由曲线 $y=\ln x$ 与两直线 $y=(\mathrm{e}+1)-x$ 及 $y=0$ 所围成的平面图形的面积是
设 $L$ 为取正向的圆周 $x^{2}+y^{2}=9$, 则曲线积分 $\oint_{L}(2 x y-2 y) \mathrm{d} x+\left(x^{2}-4 x\right) \mathrm{d} y$ 的值是
由曲线 $y=x e^x$ 与直线 $y=e x$ 所围成的图形的面积 $S=$