单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列广义积分发散的是
$\text{A.}$ $\int_{-1}^1 \frac{1}{\sin x} \mathrm{~d} x$
$\text{B.}$ $\int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x$
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} e^{-x^2} \mathrm{~d} x$
$\text{D.}$ $\int_2^{+\infty} \frac{1}{x \ln ^2 x} \mathrm{~d} x$
设 $f(x)$ 连续，则 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_0^x t f\left(x^2-t^2\right) \mathrm{d} t=$
$\text{A.}$ $x f\left(x^2\right)$
$\text{B.}$ $-x f\left(x^2\right)$
$\text{C.}$ $2 x f\left(x^2\right)$
$\text{D.}$ $-x f\left(x^2\right)$
设 $f(x)$ 为连续函数， $F(t)=\int_1^t \mathrm{~d} y \int_y^t f(x) \mathrm{d} x$ ，则 $F^{\prime}(2)$ 等于
$\text{A.}$ $2 f(2)$
$\text{B.}$ $f(2)$
$\text{C.}$ $-f(2)$
$\text{D.}$ 0
下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 与 $\int_0^1 \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 都收敛
$\text{B.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 与 $\int_0^1 \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 都发散
$\text{C.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 发散， $\int_0^1 \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 收敛
$\text{D.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 收敛， $\int_0^1 \frac{\mathrm{d} x}{x(x+1)}$ 发散
设 $f(x)$ 是奇函数，除 $x=0$ 外处处连续， $x=0$ 是其第一类间断点，则 $\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ 是
$\text{A.}$ 连续的奇函数
$\text{B.}$ 连续的偶函数
$\text{C.}$ 在 $\boldsymbol{x}=\mathbf{0}$ 间断的奇函数
$\text{D.}$ 在 $\boldsymbol{x}=0$ 间断的偶函数
设 $f(x, y)$ 为连续函数，则 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \mathrm{~d} \theta \int_0^1 f(r \cos \theta, r \sin \theta) r \mathrm{~d} r$ 等于
$\text{A.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} x \int_x^{\sqrt{1-x^2}} f(x, y) \mathrm{d} y$
$\text{B.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} x \int_0^{\sqrt{1-x^2}} f(x, y) \mathrm{d} y$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} y \int_y^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \mathrm{~d} y \int_0^{\sqrt{1-y^2}} f(x, y) \mathrm{d} x$