单选题 （共 14 题 ），每题只有一个选项正确
如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 $O$ 并与板垂直的转动轴转动时，板上 $A$ 、 $B$ 两点
$\text{A.}$ 角速度之比 $\omega_A: \omega_B=\sqrt{2}: 1$
$\text{B.}$ 角速度之比 $\omega_A: \omega_B=1: \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 线速度之比 $v_A: v_B=\sqrt{2}: 1$
$\text{D.}$ 线速度之比 $v_A: v_B=1: \sqrt{2}$
如图所示，$B$ 和 $C$ 是一组塔轮，即 $B$ 和 $C$ 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 $R_B: R_C=3: 2, A$ 轮的半径大小与 $C$ 轮相同，它与 $B$ 轮紧靠在一起，当 $A$ 轮绕过其中心的坚直轴转动时，由于摩擦作用，$B$ 轮也随之无滑动地转动起来。 $a 、 b 、 c$ 分别为三轮边缘的三个点，则 $a 、 b 、 c$ 三点在运动过程中的（ ）
$\text{A.}$ 线速度大小之比为 $3: 2: 2$
$\text{B.}$ 角速度之比为 $3: 3: 2$
$\text{C.}$ 转速之比为 $2: 3: 2$
$\text{D.}$ 向心加速度大小之比为 $9: 6: 4$
在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看做是做半径为 $R$ 的圆周运动．设内外路面高度差为 $h$ ，路基的水平宽度为 $d$ ，路面的宽度为 $L$ ．已知重力加速度为 $g$ ．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
$\text{A.}$ $\sqrt{\frac{g R h}{L}}$
$\text{B.}$ $\sqrt{\frac{g R h}{d}}$
$\text{C.}$ $\sqrt{\frac{g R L}{h}}$
$\text{D.}$ $\sqrt{\frac{g R d}{h}}$
有一个惊险的杂技节目叫＂飞车走壁＂，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小，半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动的半径逐步增大，最后能以较大的速度在坚直筒壁上做匀速圆周运动，这时使车和人整体做匀速圆周运动的向心力是
$\text{A.}$ 圆筒壁对车的静摩擦力
$\text{B.}$ 筒壁对车的弹力
$\text{C.}$ 摩托车本身的动力
$\text{D.}$ 重力和摩擦力的合力
如图所示，轻绳的一端固定在 $O$ 点，另一端系一质量为 $m$ 的小球（可视为质点）．当小球在坚直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力 $F_{\mathrm{T}}$ 、轻绳与坚直线 $O P$ 的夹角 $\theta$ 满足关系式 $F_{\mathrm{T}}=a+b \cos \theta$ ，式中 $a 、 b$ 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{b}{2 m}$
$\text{B.}$ $\frac{2 b}{m}$
$\text{C.}$ $\frac{3 b}{m}$
$\text{D.}$ $\frac{b}{3 m}$
如图所示，坚直环 $A$ 半径为 $r$ ，固定在木板 $B$ 上，木板 $B$ 放在水平地面上，$B$ 的左右两侧各有一挡板固定在地上，$B$ 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 $C, A 、 B$ 、 $C$ 的质量均为 $m$ ．现给小球一水平向右的瞬时速度 $v$ ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在坚直方向上跳起（不计小球与环之间的摩擦阻力），则瞬时速度 $v$ 必须满足（ ）
$\text{A.}$ 最小值 $\sqrt{4 g r}$
$\text{B.}$ 最大值 $\sqrt{6 g r}$
$\text{C.}$ 最小值 $\sqrt{3 g r}$
$\text{D.}$ 最大值 $\sqrt{7 g r}$
长为 $L$ 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在坚直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度 $v$ ，下列说法中正确的是（）
$\text{A.}$ 当 $v$ 的值为 $\sqrt{g L}$ 时，杆对小球的弹力为零
$\text{B.}$ 当 $v$ 由 $\sqrt{g L}$ 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大
$\text{C.}$ 当 $v$ 由 $\sqrt{g L}$ 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小
$\text{D.}$ 当 $v$ 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大
如图所示，小球在坚直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 $R$ ，小球半径为 $r$ ，则下列说法中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 小球通过最高点时的最小速度 $v_{\text {min }}=\sqrt{g(R+r)}$
$\text{B.}$ 小球通过最高点时的最小速度 $v_{\text {min }}=0$
$\text{C.}$ 小球在水平线 $a b$ 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
$\text{D.}$ 小球在水平线 $a b$ 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 $\omega$ 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为 $30^{\circ}, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．则 $\omega$ 的最大值是
$\text{A.}$ $\sqrt{5} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ $1.0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ $0.5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
如图所示，由于地球的自转，地球表面上 $P 、 Q$ 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 $P 、 Q$ 两物体的运动，下列说法正确的是
$\text{A.}$ $P 、 Q$ 两点的角速度大小相等
$\text{B.}$ $P 、 Q$ 两点的线速度大小相等
$\text{C.}$ $P$ 点的线速度比 $Q$ 点的线速度大
$\text{D.}$ $P 、 Q$ 两物体均受重力和支持力两个力作用
如图所示，光滑水平面上，小球 $m$ 在拉力 $F$ 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到 $P$ 点时，拉力 $F$ 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）
$\text{A.}$ 若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动
$\text{B.}$ 若拉力突然变小，小球将沿轨迹 $P a$ 做离心运动
$\text{C.}$ 若拉力突然变大，小球将沿轨迹 $P b$ 做离心运动
$\text{D.}$ 若拉力突然变小，小球将沿轨迹 $P c$ 运动
如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径 $R=6400 \mathrm{~km}$ ，地面上行驶的汽车重力 $G=3 \times 10^4 \mathrm{~N}$ ，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是
$\text{A.}$ 汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
$\text{B.}$ 不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于 $3 \times 10^4 \mathrm{~N}$
$\text{C.}$ 不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
$\text{D.}$ 如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被遮挡。已知风轮叶片转动半径为 $r$ ，每转动 $n$ 圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间 $\Delta t$ 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（ ）
$\text{A.}$ 转速逐渐减小，平均速率为 $\frac{4 \pi n r}{\Delta t}$
$\text{B.}$ 转速逐渐减小，平均速率为 $\frac{8 \pi n r}{\Delta t}$
$\text{C.}$ 转速逐渐增大，平均速率为 $\frac{4 \pi n r}{\Delta t}$
$\text{D.}$ 转速逐渐增大，平均速率为 $\frac{8 \pi n r}{\Delta t}$
某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 $A 、 B, A$ 盘固定一个信号发射装置 $P$ ，能持续沿半径向外发射红外线，$P$ 到圆心的距离为 $28 \mathrm{~cm} . B$ 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 $Q, Q$ 到圆心的距离为 $16 \mathrm{~cm} . P 、 Q$ 转动的线速度均为 $4 \pi \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ．当 $P 、 Q$ 正对时，$P$ 发出的红外线恰好进入 $Q$ 的接收窗口，如图所示，则 $Q$ 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为（）
$\text{A.}$ 0.42 s
$\text{B.}$ 0.56 s
$\text{C.}$ 0.70 s
$\text{D.}$ 0.84 s
多选题 （共 7 题 ），每题有多个选项正确
一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，转动周期为 2 s ，则
$\text{A.}$ 角速度为 $0.5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$
$\text{B.}$ 转速为 $0.5 \mathrm{r} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 轨迹半径为 $\frac{4}{\pi} \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ 加速度大小为 $4 \pi \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
如图所示为一链条传动装置的示意图．已知主动轮是逆时针转动的，转速为 $n$ ，主动轮和从动轮的齿数比为 $k$ ，以下说法中正确的是
$\text{A.}$ 从动轮是顺时针转动的
$\text{B.}$ 主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
$\text{C.}$ 从动轮的转速为 $n k$
$\text{D.}$ 从动轮的转速为 $\frac{n}{k}$
如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 $P$ ，细线的上端固定在金属块 $Q$ 上，$Q$放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中 $P^{\prime}$ 位置），两次金属块 $Q$ 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
$\text{A.}$ 细线所受的拉力变小
$\text{B.}$ 小球 $P$ 运动的角速度变大
$\text{C.}$ $Q$ 受到桌面的静摩擦力变大
$\text{D.}$ $Q$ 受到桌面的支持力变大
如图所示，一个圆形框架以坚直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球 $A 、 B$ ，小球 $A 、 B$ 到坚直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小球 $A$ 的合力小于小球 $B$ 的合力
$\text{B.}$ 小球 $A$ 与框架间可能没有摩擦力
$\text{C.}$ 小球 $B$ 与框架间可能没有摩擦力
$\text{D.}$ 圆形框架以更大的角速度转动，小球 $B$ 受到的摩擦力一定增大
如图所示，用细绳拴着质量为 $m$ 的物体，在坚直面内做圆周运动，圆周半径为 $R$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小球过最高点时，绳子张力可以为零
$\text{B.}$ 小球过最高点时的最小速度为零
$\text{C.}$ 小球刚好过最高点时的速度是 $\sqrt{R g}$
$\text{D.}$ 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
如图甲所示，轻杆一端固定在 $O$ 点，另一端固定一小球，现让小球在坚直平面内做半径为 $R$ 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为 $F$ ，速度大小为 $v$ ，其 $F-v^2$图象如乙图所示，则
$\text{A.}$ 小球的质量为 $\frac{a R}{b}$
$\text{B.}$ 当地的重力加速度大小为 $\frac{R}{b}$
$\text{C.}$ $v^2=c$ 时，小球对杆的弹力方向向下
$\text{D.}$ $v^2=2 b$ 时，小球受到的弹力与重力大小相等
如图所示，坚直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径 $r=0.4 \mathrm{~m}$ ，最低点处有一小球（半径比 $r$ 小很多），现给小球一水平向右的初速度 $v_0$ ，则要使小球不脱离圆轨道运动，$v_0$ 应当满足 $\left(\right.$ 取 $\left.g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)()$
$\text{A.}$ $v_0 \geqslant 0$
$\text{B.}$ $v_0 \geqslant 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ $v_0 \geqslant 2 \sqrt{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ $v_0 \leqslant 2 \sqrt{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，用一根长为 $l=1 \mathrm{~m}$ 的细线，一端系一质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与坚直方向的夹角 $\theta=37^{\circ}$ ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 $\omega$ 时，细线的张力为 $F_{\mathrm{T}}$ ．$g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度 $\omega_0$ 至少为多大？
（2）若细线与坚直方向的夹角为 $60^{\circ}$ ，则小球的角速度 $\omega^{\prime}$ 为多大？
