某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘 $A 、 B, A$ 盘固定一个信号发射装置 $P$ ，能持续沿半径向外发射红外线，$P$ 到圆心的距离为 $28 \mathrm{~cm} . B$ 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 $Q, Q$ 到圆心的距离为 $16 \mathrm{~cm} . P 、 Q$ 转动的线速度均为 $4 \pi \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ．当 $P 、 Q$ 正对时，$P$ 发出的红外线恰好进入 $Q$ 的接收窗口，如图所示，则 $Q$ 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为（）