一、解答题 （共 11 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 求 ，其中 ．
2. 求不定积分 ，其中 ．
3. 设二阶线性微分方程 均为常数）有特解 ，求此方程的通解．
4. 设函数 ，求函数 在点 处沿曲面 在点 处的外法线方向 的方向导数 .
5. 设曲线 是平面 与球面 的交线，试求曲线积分 ．
6. 设当 时，方程 有且仅有一个解，求 的取值范围．
7. 求最小的实数 ，对于连续函数 ，总有以上不等式成立 ．
8. 设 其中函数 具有二阶连续偏导数，证明： ．
9. 设球 和球 的公共部分体积为 时，求 的表面位于 内的部分 的面积．
10. 设 ， 是方程 满足条件 的特解，求广义积分
11. 设 ，其中 是曲面 的第一卦限部分上侧，求满足 的二阶可导函数 ，使得 是某个二元函数的全微分．