【39966】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 填空题 $\int_0^{2026 \pi} x|\sin x| \mathrm{d} x=$

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【39965】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 填空题 曲线 $y=\ln x$ 的最大曲率为

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【39964】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 填空题 设 $y=\frac{x-5}{x^2-1}$ ，则 $y^{(2026)}(0)=$

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【39963】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 已知函数 $f(x, y)=2 x+3 y+\sqrt[3]{4 x y(5 x-3 y)}$ ，令 $g(x)=f(x, x), h(x)=f(x, 2 x)$ ，给出以下四个结论： （1）$\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(0,0)}=2,\left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(0,0)}=3$ ； （2）$\left.\mathrm{d} f\right|_{(0,0)}=2 \mathrm{~d} x+3 \mathrm{~d} y$ ； （3）$g^{\prime}(0)=5$ ； （4）$h^{\prime}(0)=6$ 其中正确结论的一个数是

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【39962】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 设 $y_0(x)$ 为二阶常系数齐次线性微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的一个特解，且 $y_0(x) e^{-x}$ 是以 $2 \pi$ 为周期的函数，则 ．

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【39961】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，且 $a \neq 0$ ，则

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【39960】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \ln \sqrt[n]{\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\left(1+\frac{2}{n}\right)^2 \cdots\left(1+\frac{n}{n}\right)^2}$ 化为定积分有如下结果： （1） $\int_1^2 \ln ^2 x \mathrm{~d} x$ ； （2） $2 \int_1^2 \ln x \mathrm{~d} x$ ； （3） $2 \int_0^1 \ln (1+x) \mathrm{d} x$ ； （4） $\int_0^1 \ln ^2(1+x) \mathrm{d} x$ 以上结果中正确的是

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【39959】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 下列 5 个命题 （1）设 $\lim _{h \rightarrow 0}\left[f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0-h\right)\right]=0$ ，则 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 必连续． （2）设 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 连续，$g(x)$ 在 $x=x_0$ 不连续，则 $f(x) g(x)$ 在 $x=x_0$ 必不连续． （3）若 $f(x)$ 在 $x=a$ 处连续，且 $|f(x)|$ 在 $x=a$ 处可导，则 $f(x)$ 在 $x=a$ 处必可导． （4）设 $\varphi(x)$ 在 $x=a$ 的某邻域内有定义，且 $\lim _{x \rightarrow a} \varphi(x)$ 存在，则 $f(x)=(x-a) \varphi(x)$ 在 $x=a$ 处必可导． （5）若 $f(x)$ 在 $x=a$ 的某邻域内有定义，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(a+x)-f(a-x)}{x}$ 存在，则 $f(x)$ 在 $x=a$ 处必可导．其中正确的命题个数为

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【39958】 【 2027考研数学进行时《郭伟4月模考试卷》数一数二数三高数共用】 单选题 当 $x>0$ 时，$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=\frac{1}{2 \sqrt{x+\theta(x)}}$ ，则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \theta(x)=$

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【39957】 【 厦门大学（线性代数）期末考试试卷】 解答题 已知 3 阶矩阵 $B \neq O$ ，且矩阵 $B$ 的列向量都是下列齐次线性方程组的解 $\left\{\begin{array}{l}x_1+2 x_2-x_3=0 \\ 2 x_1-x_2+\lambda x_3=0, \\ 3 x_1+x_2-x_3=0\end{array}\right.$（1）求 $\lambda$ 的值；（2）证明：$|B|=0$ 。

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