【38680】 【 考研《线性代数》试题严选】 解答题 已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\ a & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 0\end{array}\right]$ 有三个线性无关的特征向量，求 $a$ 的值，并求 $\boldsymbol{A}^{10}$ ．

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【38679】 【 考研《线性代数》试题严选】 填空题 已知 $\boldsymbol{\beta}=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 4\end{array}\right]$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_2=\left[\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 1\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_3=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ b\end{array}\right]$ 线性表出，求 $a, b$ 的值，并当 $\boldsymbol{\beta}$ 表示法不唯一时写出 $\boldsymbol{\beta}$ 的表达式．

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【38678】 【 考研《线性代数》试题严选】 单选题 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ c_1\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_2=\left[\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ c_2\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_3=\left[\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 1 \\ c_3\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_4=\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3 \\ c_4\end{array}\right]$ ，任意的 $c_i(i=1,2,3,4)$ 总有

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【38677】 【 考研《线性代数》试题严选】 单选题 矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 0 \\ -4 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]$ 的特征值是

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【38676】 【 考研《线性代数》试题严选】 填空题 已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right], \boldsymbol{E}$ 是四阶单位矩阵，则 $\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{A}^3+\boldsymbol{A}^4+\boldsymbol{A}^5\right)^{-1}=$

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【38675】 【 考研《线性代数》试题严选】 填空题 若向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(4,-1,3,-2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(8,-2, a,-4)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(3,-1,4,-2)^{\mathrm{T}}$ ， $\boldsymbol{\alpha}_4=(a,-2,8,-4)^{\mathrm{T}}$ 的秩为 2 ，则 $a=$

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【38674】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 单选题 设 $C:|z-1|=1$, 则 $\oint_C \frac{\mathrm{~d} z}{(z-1)^3(z+1)^3}=(\quad)$.

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【38673】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 单选题 设 $f(z)$ 在闭路 $C$ 上及其内部解析，$z_0$ 在 $C$ 的内部，则有 ．

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【38672】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 求积分 $\oint_C \frac{\mathrm{e}^z}{z(z-1)^2} \mathrm{~d} z$ ，其中 $C$ 分别为 （1）$|z|=\frac{1}{2}$ ； （2）$|z-1|=\frac{1}{2}$ ； （3）$|z|=2$ ．

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【38671】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 求积分 $\oint_C \frac{\cos z}{(z-1)^3} \mathrm{~d} z$ ，其中 $C:|z|=2$ ．

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