【38670】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 求积分 $\oint_C \frac{1}{z^2-z} \mathrm{~d} z$ 的值，其中 $C:|z|=2$ ．

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【38669】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 计算积分 $\oint_C \bar{z} \mathrm{~d} z$ 的值，其中 $C:|z|=1$ ．

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【38668】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 设 $f(z)$ 在单连域 $B$ 内解析，$C$ 为 $B$ 内任一条闭路，问 $$ \oint_C \operatorname{Re}[f(z)] \mathrm{d} z=0, \quad \oint_C \operatorname{Im}[f(z)] \mathrm{d} z=0 $$ 是否成立？如成立，给出证明；如不成立，举例说明．

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【38667】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 求积分 $\int_C\left(z^2+z+1\right) \mathrm{d} z$ 的值，其中积分路径 $C$ 为连接 0 到 $2 \pi a$ 的摆线：$x=a(\theta-\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ ．

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【38666】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》复变函数的积分】 解答题 设 $C$ 为围绕 $z_0$ 的任一条闭路，求 $\oint_C \frac{\mathrm{~d} z}{\left(z-z_0\right)^n}$ [img=/uploads/2026-03/d6ab54.jpg,width=300px][/img]

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【38665】 【 河北金太阳高三年级2025年10月联考试卷】 解答题 已知函数 $f(x)=\ln x-x-a$ ，且 $f(x)$ 有两个零点 $x_1, x_2$ ． （1）求 $a$ 的取值范围； （2）证明：$x_1^2+x_1 x_2+x_2^2>3$ ．

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【38664】 【 河北金太阳高三年级2025年10月联考试卷】 解答题 如图，在平面四边形 $A B C D$ 中，$B C=C D=2 A B, A D=3 A B$ ． （1）证明： $3 \cos A-4 \cos C=1$ ． （2）当 $A B=2$ 时，求四边形 $A B C D$ 面积的最大值． （3）若 $A=60^{\circ}, A B=2$ ，点 $P$ 在四边形 $A B C D$ 所在平面内，求 $P A+P B+P D$ 的最小值． [img=/uploads/2026-03/78e57e.jpg][/img]

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【38663】 【 河北金太阳高三年级2025年10月联考试卷】 解答题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ ，若对任意 $x \in D$ ，都有 $f(a-x)+f(a+x)=2 b$ ，则函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 成中心对称图形，点 $(a, b)$ 是函数 $f(x)$ 图象的对称中心．已知函数 $f(x)=\frac{2^{2 x-1}}{4^{x-1}+1}, g(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ ． （1）证明：$f(x)$ 的图象关于点 $(1,1)$ 成中心对称图形． （2）求 $g(x)$ 图象的对称中心． （3）设函数 $h(x)=f(x)+g(x)$ ，将区间 $(-2,4)$ 分成 $(2 n+1)$ 等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺序依次为 $x_1, x_2, \cdots, x_{2 n-1}, x_{2 n}$ ，若不等式 $h\left(x_1\right)+h\left(x_2\right)+h\left(x_3\right)+\cdots+ h\left(x_{2 n}\right)>2 m+9$ 对任意 $m \in(-2,4)$ 恒成立，求整数 $n$ 的最小值．

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【38662】 【 河北金太阳高三年级2025年10月联考试卷】 解答题 已知函数 $f(x)=4 \cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0<\varphi<\pi)$ 的部分图象如图所示． （1）求 $f(x)$ 的解析式； （2）将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，求 $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{12}\right]$上的值域． [img=/uploads/2026-03/11b081.jpg][/img]

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【38661】 【 河北金太阳高三年级2025年10月联考试卷】 解答题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $a_2=5, S_9=99$ ． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=2^{a_n}+a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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